6.3.5. Выбор между стационарными и нестационарными моделями в спорных случаях

Произвол в идентификации рядов  в табл. 6.4 скорее кажущийся, чем фактический. Он возникает во всех случаях, когда корни  приближаются к единице. В этих ситуациях не имеет существенного значения, включен ли корень, близкий к единице, в  или добавлена еще одна разность, соответствующая единичному корню. Более точная оценка проводится при помощи оценочных процедур, описанных в гл. 7; однако необходимо помнить следующее.

1) По временным рядам неизбежно ограниченной длины никогда не удается доказать, что корень оператора авторегрессии точно равен единице.

2) Не существует, конечно, резкого перехода от стационарного поведения ряда к нестационарному. Это можно понять, рассматривая поведение простой смешанной модели

Ряды, генерируемые такими моделями, ведут себя все более нестационарного по мере увеличения  до единицы. Например, ряд с  может отходить от своего среднего , а и не возвращаться к нему на очень длительные периоды времени. Это выглядит так, как будто «притяжение», действующее на члены ряда со стороны среднего значения, становится по мере приближения  к 1 все меньше и меньше, и, наконец, когда ,  полностью перестает влиять на поведение ряда.

В спорных случаях некоторыми преимуществами может обладать использование нестационарных моделей (например, если оценка  близка к единице, принятие    равным единице). Это, в частности, верно в задачах прогнозирования и регулирования. Когда   близко к единице, мы фактически не знаем, имеет ли среднее значение ряда какой-либо смысл или нет. Следовательно, более удобно использовать нестационарную модель, которая не содержит среднего значения . Если мы будем использовать такую модель, прогнозы будущего поведения не будут ни в какой степени зависеть от выборочного среднего, найденного по предыдущему периоду, которое может не иметь никакого отношения к будущему уровню ряда.

Для сравнения с более эффективными методами оценивания, описанными в гл. 7, интересно понять, какая дополнительная информация о модели может быть извлечена на этапе идентификации. Мы уже показали, как находить начальные оценки параметров  в модели АРСС, идентифицированной для соответствующего разностного ряда . Чтобы завершить описание, мы покажем теперь, как получить предварительные оценки остаточной дисперсии  и, если процесс стационарен, предварительную оценку постоянного члена в модели.