Часть III. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

Глава 10. Модели передаточной функции

В этой главе мы вводим класс дискретных линейных моделей передаточных функций. Эти модели экономны в использовании параметров и пригодны для описания часто встречающихся динамических систем.

10.1. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

Предположим, что пары наблюдений ,  входа  и выхода  некоторой динамической системы получаются через постоянный временной интервал (рис. 10.1). В некоторых ситуациях как , так и  по существу непрерывны, но наблюдаются только в дискретные моменты времени. Тогда представляет интерес оценить не только то, что можно извлечь из данных о связи между двумя временными рядами, но также и то, что дискретная модель говорит о соответствующей непрерывной модели. В других примерах существуют только дискретные ряды, а никакого скрытого непрерывного процесса нет. Связывая непрерывные и дискретные системы, мы будем принимать основной интервал отсчета за единицу времени. Это означает, что периоды времени будут измеряться числом укладывающихся в них интервалов отсчета. Дискретное наблюдение  будет предполагаться происшедшим в момент времени .

Когда мы рассматриваем значение непрерывной переменной  в момент , мы обозначаем его . Если  соответствует моменту времени, в который наблюдается дискретное переменное , мы будем обозначать это значение  как . Когда мы хотим подчеркнуть зависимость дискретного выхода  не только от времени, но также от входа , мы пишем .