11.6. НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ

В некоторых технических приложениях можно специально подбирать вид входа  так, чтобы получать хорошие оценки параметров модели передаточной функции — шума

.

Оценивание передаточной функции эквивалентно оцениванию динамической «регрессионной» модели, а возможные методы оценивания очень близки к используемым при обычном, нединамическом регрессионном анализе. Как можно было ожидать, мы встретились с теми же проблемами [86].

Как и в случае статической регрессии, очень важно ясно представлять цели исследования. В некоторых ситуациях мы хотим ответить на вопрос:

«Если вход  просто наблюдается (но никак не изменяется наблюдателем), что можно сказать по этим наблюдениям о настоящем и будущем поведении выхода  при нормальных условиях протекания процесса?»

В других ситуациях нас интересует вопрос:

«Если вход  изменять каким-либо способом, какие изменения это вызовет в настоящем и будущем поведении выхода ?»

Чтобы ответить на каждый из этих вопросов, нужны различные виды данных. Для однозначного ответа на первый вопрос мы должны пользоваться данными, полученными путем наблюдения, без вмешательства в нормальный ход процесса.

Напротив, однозначный ответ на второй вопрос можно получить из данных, специально полученных в планируемом эксперименте путем целенаправленного изменения входа системы.

Ясно, что для использования  в качестве регулируемого переменного, т. е. переменного, воздействующего на выход, мы должны иметь ответ на второй вопрос. Чтобы понять, как можно спланировать эксперимент для получения надежных оценок параметров связи между возмущением и его эффектом, нужно изучить предположения, на которых базируется анализ. Наиболее важным является предположение о независимости  и . В случаях, когда это предположение нарушается, возможно следующее.

1) Получаемые оценки в общем не являются даже состоятельными. Конкретнее, при увеличении размера выборок оценки сходятся не к истинным значениям, а к другим величинам, отличающимся от истинных на неизвестную величину.

2) Нарушение этого предположения не обнаруживается при изучении данных. Следовательно, в каждой конкретной ситуации возможно нарушение предположения о независимости. Единственный способ гарантировать справедливость этого предположения — продуманно запланировать эксперимент, а не использовать «подвернувшиеся» данные. Точнее, мы можем генерировать и ввести в процесс возмущение ,  которое по самому способу его получения при помощи какого-либо внешнего случайного процесса не коррелировано с .

Возмущение  может, конечно, быть автокоррелировано; необходимо только, чтобы отсутствовала взаимная корреляция с . Чтобы выполнить это требование, мы можем, например, взять набор случайных чисел  и воспользоваться ими для генерирования желаемого входного процесса .

Можно поступить и иначе, выбрав, например, некий фиксированный способ генерирования (например, факториальный план, использованный в разд. 11.4.2) и рандомизировать порядок выбора комбинаций управляющих переменных. В приложении П11.2 содержится предварительное обсуждение некоторых элементарных задач организации эксперимента; этого достаточно для демонстрации некоторых трудностей, встречающихся при практическом выборе «оптимального» стохастического входа. Например, справедливы следующие утверждения (справедливые и в более общем случае):

1) трудно выбрать разумный критерий оптимальности,

2) выбор «оптимального» входа зависит от значений неизвестных параметров, которые должны быть оптимально оценены.

В общем, белый шум имеет ряд явных преимуществ, позволяя упростить идентификацию. Если мы не имеем достаточно надежных представлений об изучаемой системе, то белый шум является разумным начальным видом входа.