12.1.2. Пример — регулирование удельного веса промежуточного продукта

При изготовлении промежуточного продукта, используемого в производстве синтетической резины, удельный вес  продукта должен был поддерживаться как можно ближе к значению 1,260. Это было достигнуто применением смешанной схемы прямого и обратного регулирования. Полная схема будет рассмотрена позднее; здесь мы остановимся только на части схемы, относящейся к прямому регулированию. Динамика процесса довольно замедленная, и известно, что возмущение тоже меняется медленно; поэтому наблюдения и корректировки проводятся с интервалом в 2 ч. Нерегулируемое возмущение, подаваемое в систему, это концентрация сырья  измеряемая по отношению к опорному значению 30 г/л. Соотношение между удельным весом и концентрацией сырья при нормальном ходе процесса имеет вид

,

где  — это отклонение от номинала 1,260.

Рис. 12.3. Схема регулирования с прямой связью в момент  при . Обозначения те же, что и на рис. 12.1.

Это соотношение не содержит «динамики», потому что концентрация сырья может быть измерена только при впуске в реактор, так что в принятых нами обозначениях

,        ,          .

Регулирование достигается изменением давления, которое отчитывается от стандартного уровня 1,757 атм. Модель передаточной функции, связывающая удельный вес и давление, была оценена как

,

так что

,    ,        .

Можно было считать, что результаты действия давления и концентрации сырья при нормальном ходе процесса примерно аддитивны. Поэтому использовалось уравнение регулирования (12.1.4); поскольку  отрицательно, имеем

.                    (12.1.6)

Исследование концентрации показывает, что она может быть описана линейной стохастической моделью порядка (0,1,1)

с . Для такого процесса

,

т.е.

или

.

Таким образом, уравнение регулирования (12.1.6) окончательно можно представить в виде

,

или

,              (12.1.7)

В табл. 12.1 показан расчет первых нескольких изменений давления, необходимых для компенсации вариаций в концентрации сырья при заданных в момент  начальных условиях , .

После того как проделаны первые вычисления, часто удобнее находить прямо изменения  которые необходимо ввести в момент , пользуясь формулой

,             (12.1.8)

На рис. 12.4 показан участок входного возмущения и соответствующий выход после применения регулирования с прямой связью. Нижний график — это расчетный выход (удельный вес), который был бы получен при отсутствии регулирования. Эти значения  конечно, не доступны непосредственно, но могут быть вычислены из фактически наблюдавшихся значений  по формуле

.

Таблица 12.1. Расчет корректировок для схемы регулирования с прямой связью (12.1.7)

0	Концентрация		Давление
	31,6	1,6		24,4
1 2 3 4	31,1 34,4 32,0 28,2	1,1 4,4 2,0 -1,8	-0,31 -1,36 -0,32 0,90	24,7 23,6 24,7 25,9	0,3 -1,1 1,1 1,2

Рис. 12.4. Измеряемые возмущения н выход системы регулирования с прямой связью,

—концентрация сырья (измеряемое возмущение), б—удельный вес (выход системы с регулированием), в—удельный вес (в отсутствие регулирования).

В этом примере

,

т. е.

.

В результате регулирования с прямой связью среднеквадратичное отклонение выхода от значения номинала для показанной выборки равно 0,003. Для того же интервала времени ошибка нескорректированного ряда была бы 0,008. Улучшение заметно и крайне существенно. Однако, по-видимому, в процессе участвуют другие не идентифицированные источники возмущения, что подтверждается дрейфом от номинала. Такая тенденция часто отмечается в схемах только с прямой связью; как будет показано в разд. 12.2, она может быть скомпенсирована введением обратной связи.