12.2.1. Регулирование с обратной связью, минимизирующее среднеквадратичную ошибку

Эффект возмущения был бы устранен, если бы удалось сделать  равным

.

Так как  положительно, этого сделать нельзя, но можно получить минимальную среднеквадратичную ошибку, заменив  прогнозом , т. е. предприняв регулирующее действие

.                 (12.2.4)

Отсюда в управляемую переменную будет внесено следующее изменение (коррекция):

,                  (12.2.5)

и в этом случае ошибка на выходе в момент  будет ошибкой прогноза с упреждением  для процесса , т. е.

.

Величина  не известна непосредственно, но может быть определена по последовательности наблюдаемых ошибок . Это вытекает из того, что

Так как  и  – линейные функции , мы можем представить предыдущее уравнение в виде

.

Зная модель случайного процесса , можно найти операторы  и  в соотношениях

,                  (12.2.6)

и отсюда найти выражения

.

В результате уравнение регулирования с обратной связью (12.2.4), приводящее к наименьшей среднеквадратичной ошибке на выходе, может быть записано как

.                  (12.2.7)

Часто удобнее поступать иначе, определив регулирующее действие как коррекцию , которую нужно выполнить в момент ; тогда

.                       (12.2.8)

На практике характер оператора  часто лучше всего определяется исходя из того факта, что именно этот оператор входит в формулу для корректировок

.             (12.2.9)