12.3.2. Пример регулирования с прямой и обратной связями

Рассмотрим опять пример из разд. 12.1.2, где нужно было поддерживать удельный вес продукта как можно ближе к номинальному значению 1,260. Изучение отклонений от номинала, произошедших после регулирования с обратной связью, показало, что они могут быть описаны процессом

,

где  – белый шум. Тогда

.

Как и в разд. 12.1.2, остающиеся параметры равны

Пользуясь (12.3.1), находим выражение для корректировки, включающей как прямое, так и обратное регулирование,

,                        (12.3.3)

т. е.

,

или

.                 (12.3.4)

На рис. 12.11 показана часть наблюденных данных, приведенных ранее на рис. 12.4, когда применялось только регулирование с обратной связью, и соответствующих расчетных отклонений для случая отсутствия регулирования. К ним добавлены данные, полученные при использовании как прямой, так и обратной связи. Введение регулирования с обратной связью привело к дальнейшему существенному уменьшению среднеквадратичной ошибки и устранило тенденцию ухода от номинала, отмеченную в схеме с прямым регулированием.

Рис. 12.11. Типичные вариации удельного веса: а – регулирования нет, б – регулирование только с прямой связью, в – регулирование с прямой и обратной связями.

Отметим, что в схеме регулирования с обратной связью корректировка опирается на прогноз с упреждением , а в схеме регулирования с прямой связью прогноз делается с упреждением ; при  прогнозирование невозможно. Поэтому регулирование с прямой связью имеет преимущество более быстрого введения корректировок во всех случаях, когда  больше нуля.

В рассмотренном примере , и, следовательно, прямое регулирование не обладает этим преимуществом. В этом случае столь же хорошее регулирование может быть достигнуто применением только обратных связей. На практике из-за возможных ошибок передачи смешанная схема действовала лучше, чем схема, основанная только на обратной связи.