12.4.2. Оценивание по оперативным данным

Достаточно рассмотреть схему регулирования с прямой и обратной связями при одном прямом входе.

 неотрицательно. Если мы примем, что  неотрицательно, тогда при любых входах  и  будет справедливо следующее выражение для ошибки:

.                    (12.4.1)

Видно, что (12.4.1) сходно по форме с моделями с разомкнутым контуром, рассмотренными в разд. 11.4.2, и содержит два входа  и . Модель (12.4.1) можно поэтому подгонять и проверять точно такими способами, как описанные в гл. 11.

Если предположить, как в гл. 11, что шум можно описать моделью

,

то модель (12.4.1) можно представить как

,                       (12.4.2)

где

,              (12.4.3)

,                 (12.4.4)

.                       (12.4.5)

Предполагается, что ряды , ,  одновременно наблюдаются в течение довольно длительного периода фактической работы данного производства. Обычно, хотя и не обязательно, в этот период действует некоторая предварительная опытная схема. Тогда, поступая, как в гл. 11, для заданных значений параметров можно генерировать  по  и  по . Тогда шум  после применения разностного оператора можно вычислить по формуле

                        (12.4.6)

и, наконец,  по формуле

.             (12.4.7)

Уравнение (12.4.7) позволяет вычислить  для любых заданных значений параметров. Чтобы оценить эти параметры, нам нужно только запрограммировать рекуррентное вычисление  и включить эту программу в общую программу нелинейного оценивания, вычисляющую производные и автоматически осуществляющую итерации, как уже было описано в гл. 7 и 11.

 – отрицательно. При конструировании смешанных схем регулирования с прямой и обратной связями в разд. 12.3 в случае отрицательного  было удобно представлять модель так, чтобы ошибка в прогнозировании   включалась в шум . Чтобы оценить модель той же формы при отрицательном , нужно заменить  в (12.4.1) и во всех последующих выражениях вплоть до (12.4.7) на . «Данные», которые будут при этом поступать в программу оценивания, будут включать не , а их соответствующие прогнозы. Модель , подогнанная таким образом, может быть прямо использована в схеме с прямой и обратной связями, показанной на рис. 12.10.

Регулирование с обратной связью. Когда в системе имеется только обратная связь, как на рис. 12.6, можно пользоваться уравнениями (12.4.2)-(12.4.7) с опущенными переменными прямой связи.

Как и обычно, в начале рекуррентного расчета нам могут понадобиться значения членов различных рядов, относящиеся к моментам времени до начала наблюдений процесса. Мы обсудим и покажем способы решения этой проблемы в рассмотренном ниже примере.