ПРОГРАММА 7. ОЦЕНИВАНИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

7.1. Общее описание

Программа вводит начальные оценки параметров, найденные в программе 6. Затем она вычисляет следующие выборочные оценки.

1) Оценки наименьших квадратов параметров  и  в модели передаточной функции – шума, найденной в программе 6.

2) Стандартные ошибки оценок и оценку их корреляционной матрицы.

3) Автокорреляции остаточных ошибок , соответствующих оценкам наименьших квадратов, и соответствующую -статистику.

4) Взаимную корреляционную функцию остаточных ошибок  и выровненного входа и связанную с ней -статистику.

7.2. Входные параметры

Минимальная входная информация, необходимая для проведения расчетов, включает

 (определены в программе 5),

 (определены в программе 6),

максимальную задержку автокорреляций и взаимных корреляций ,

начальные оценки „левосторонних" параметров передаточной функции ,

начальные оценки „правосторонних" параметров передаточной функции ,

начальные оценки параметров авторегрессии шума ,

начальные оценки параметров скользящего среднего шума .

В дополнение следующие параметры:

определяют выборочную модель шума для входного ряда .

7.3. Вычисления

Вычисления суммы квадратов остаточных ошибок. Пусть даны ряды  и . Тогда для данных значений параметров  вычисление остаточных ошибок  осуществляется в 3 этапа.

(а)

для ; предшествующие значения  приравниваются нулю.

(б) .

(в)

для ; предшествующие значения  приравниваются нулю.

Вычисления оценок наименьших квадратов. Проводятся, как в программе 3 из 1-го выпуска этой книги.

Стандартные ошибки и корреляционная матрица. Оценка остаточной дисперсии получена по величине суммы квадратов в момент достижения сходимости по формуле

.

Ковариационная и корреляционная матрицы оценок находятся так же, как описано в разд. «Стандартные ошибки и корреляционная матрица» в программе 3.

Диагностическая проверка по автокорреляциям. Пользуясь остаточными ошибками, соответствующими оценкам наименьших квадратов, можно найти остаточные автокорреляции

где

.

-статистика вычисляется как

и сравнивается с -распределением с  степенями свободы.

Диагностическая проверка по взаимным корреляциям. Взаимные корреляции между выровненным входным рядом , полученным по формуле

для  ( для меньших ), и рядом остаточных ошибок  вычисляются как

,

где

-статистика вычисляется согласно формуле

и сравнивается с -распределением с  степенями свободы.

7.4. Выходные данные

Они должны включать всю входную информацию, а также

,

и следующую информацию в момент достижения сходимости:

оценку остаточной дисперсии ,

ковариационную матрицу оценок ,

стандартные ошибки оценок ,

корреляционную матрицу оценок ,

остаточные ошибки, соответствующие оценкам наименьших квадратов ,

остаточные автокорреляции ,

-статистику ,

число степеней свободы ,

взаимные корреляции выровненного входа с остаточными ошибками ,

-статистику ,

число степеней свободы .

7.5. Дополнения

Для достижения большей общности целесообразно ввести управляющие параметры, определяющие режим работы программы. Можно включить также процедуру табулирования  в окрестности минимума путем вычисления этой функции в узлах сетки, центрированной по значениям оценок наименьших квадратов. Программа легко обобщается на случай, когда необходимо одновременно оценивать постоянный член .