2.5. Сравнительная характеристика методов моделирования стационарных нормальных случайных процессов

Выше были рассмотрены различные методы моделирования стационарных нормальных случайных процессов и различные пути проведения подготовительной работы при получении параметров моделирующих алгоритмов. Каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки, свои области наиболее эффективного применения.

Ниже дается сравнительная характеристика этих методов, цель которой — облегчить исследователю выбор метода моделирования, соответствующего его задаче.

Метод скользящего суммирования является универсальным методом, пригодным для моделирования случайных процессов с рациональным и нерациональным спектром. Это, вообще говоря, приближенный метод, причем методическая погрешность может быть сделана сколь угодно малой, однако последнее достигается путем увеличения числа слагаемых в формуле скользящего суммирования, что уменьшает быстродействие.

Если моделируемый процесс задан свой корреляционной функцией, а энергетический спектр процесса неизвестен, причем вычисление его путем Фурье-преобразования корреляционной функции затруднительно, то получение весовых коэффициентов в алгоритме скользящего суммирования целесообразно производить путем решения нелинейной алгебраической системы уравнений на ЦВМ (§2.2, п. 1).

Если моделируемый процесс задан своим энергетическим спектром (аналитически или же в виде экспериментально снятой кривой), а также в случаях, когда энергетический спектр легко находится по заданной корреляционной функции, получение весовых коэффициентов рекомендуется производить более простым путем — методом разложения в ряд Фурье, описанным в § 2.2, п. 2. При разложении в ряд Фурье могут быть использованы как аналитические, так и численные методы, реализуемые на ЦВМ. В последнем случае для сокращения объема вычислений можно применять алгоритм так называемого быстрого преобразования Фурье, предложенный Кули и Таки  100].

Получение весовых коэффициентов методом факторизации (§ 2.2, п. 3) целесообразно лишь в случаях, когда моделируемый процесс является процессом с рациональным спектром, однако следует иметь в виду, что в этих случаях обычно более эффективно применение рекуррентных алгоритмов.

Наиболее просто весовые коэффициенты в формуле скользящего суммирования находятся в тех случаях, когда известно, что моделируемый процесс является результатом воздействия белого шума на линейный фильтр с заданной импульсной переходной характеристикой (§2.2, п. 4).

Стационарные нормальные случайные процессы с рациональным спектром невысокого порядка целесообразно моделировать с помощью рекуррентных алгоритмов, которые наиболее экономичны по количеству элементарных операций и ячеек памяти и не обладают методической погрешностью.

Описанные в § 2.3 два метода получения параметров рекуррентных алгоритмов по заданной корреляционной функции или энергетическому спектру моделируемого процесса по трудоемкости примерно одинаковы. Однако последний из них предпочтительнее, если нормальный случайный процесс требуется моделировать не в равноотстоящих точках.

В заключение заметим, что методы моделирования нормальных случайных процессов продолжают совершенствоваться. Например, в работах [1, 66] рассматривается несколько иной подход к моделированию нормальных случайных процессов. Поэтому приведенные здесь рекомендации по моделированию случайных процессов не являются исчерпывающими и в дальнейшем, когда накопится более богатый опыт моделирования, могут быть дополнены. Некоторые дополнительные рекомендации по моделированию нормальных случайных процессов даны в следующем параграфе.