2.11. Моделирование марковских случайных процессовВажное теоретическое и практическое значение имеют марковские случайные процессы [7, 18]. С точки зрения моделирования на ЦВМ марковские случайные процессы — это одни из наиболее простых процессов. Действительно, марковским называется случайный процесс
т. е. зависит лишь от значения процесса в один из предшествующих моментов времени [78]. Время Для моделирования марковского случайного процесса достаточно знать условную плотность вероятностей перехода (2.135) и плотность вероятностей изображающая дискретную реализацию При моделировании марковских случайных процессов для формирования на ЦВМ случайных чисел с заданным законом распределения могут быть использованы методы, рассмотренные в § 1.4. В более общем случае рассматриваются
Моделирование Другим обобщением одномерных марковских процессов являются одномерные марковские процессы Выше шла речь о моделировании марковских процессов общего вида: на характеристики процессов не накладывалось других ограничений, кроме указанных выше. В приложениях распространенными являются марковские процессы, которые удовлетворяют дополнительным условиям, чаще всего, условию нормальности распределения, стационарности (однородности), а также условию нормальности и стационарности одновременно. В этих случаях моделирование марковских процессов упрощается. Действительно, у стационарных марковских случайных процессов плотность вероятностей перехода .вида (2.135) и (2.136) зависит лишь от разности При моделировании нормальных марковских процессов, у которых плотности вероятностей перехода вида (2.135) и (2.136) являются нормальными, на каждом шаге требуется формировать реализации только нормальных случайных величин (одномерных или Можно показать [78], что нормальные марковские процессы Методы моделирования таких процессов по их корреляционно-спектральным характеристикам были рассмотрены в § 2.3; 2.4; 2.6; 2.9; 2.10. В частности, марковским стационарным нормальным процессом 1-го порядка является экспоненциально-коррелированный процесс, который неоднократно упоминался выше (§ 2.3, пример 2; § 2.6, табл. 2.2, № 1 и др.). Этим единственным процессом и исчерпывается класс марковских стационарных нормальных процессов 1-го порядка [78]. К марковским стационарным нормальным процессам относятся процессы № 2—5 в табл. 1.2, § 2.6 (процессы 2-го порядка). Три примера марковских нормальных нестационарных процессов рассмотрены в §2.10 (случайный процесс со стационарной экспоненциально-коррелированной первой производной и винеровские процессы 1-го и 2-го порядка). Вопросы моделирования марковских стационарных нормальных случайных процессов Специальным классом марковских случайных процессов являются марковские цепи [7]. Они отличаются от рассмотренных выше марковских процессов тем, что множество возможных состояний их является дискретным и, в частности, конечным (конечные цепи Маркова). Марковские цепи характеризуются матрицей вероятностей перехода
из состояния Моделирование марковских цепей по заданной матрице вероятностей перехода (2.137) в принципе осуществляется так же, как и моделирование марковских процессов по заданной условной плотности вероятностей перехода. Отличие состоит только в том, что вместо реализаций непрерывных случайных величин на каждом шаге требуется формировать реализации дискретных случайных величин (с бесконечным или конечным множеством значений).
|