2.12. Моделирование случайных потоков
Потоки событий, происходящих в случайные моменты времени
, являются специфичным классом случайных процессов. Случайные потоки широко используются в качестве математических моделей в задачах, связанных с исследованием систем массового обслуживания [10, 39], в задачах приема импульсных сигналов [6, 73], в задачах надежности [89] и т. п.
Возможны различные эквивалентные способы задания случайных потоков [6, 39]. Наиболее удобным для моделирования способом задания потоков общего вида является задание их с помощью многомерной плотности вероятностей интервалов между моментами наступления событий
, (2.138)
где
.
При таком задании случайных потоков моделирование их в общем случае сводится, очевидно, к формированию на ЦВМ реализаций случайных векторов
с законом распределения (2.138), для чего могут быть использованы методы, описанные в § 1.5, 1.6. Моменты наступления событий получаются при этом по простой рекуррентной формуле
.
Случайные потоки столь общего вида встречаются в приложениях весьма редко. Обычно рассматриваются так называемые потоки с ограниченным последействием [39], у которых интервалы
между событиями статистически независимы в совокупности, т. е.
.
Эти потоки задаются последовательностью одномерных законов распределения 
Потоки с ограниченным последействием, у которых
, называются рекуррентными (стационарными) потоками. Они задаются двумя законами распределения
и
.
Потоки, у которых
, определяются единственным законом распределения
и называются просто рекуррентными (стационарными) потоками [39]. К таким потокам относится, в частности, широко распространенный пуассоновский (простейший) поток, у которого закон распределения интервалов между событиями показательный
. (2.139)
Видим, что потоки с ограниченным последействием в соответствии с терминологией §1.1 являются непосредственно заданными случайными процессами, поэтому моделирование их является довольно простой задачей.
Действительно, для получения реализации последовательности моментов наступления событий
, в этих случаях достаточно сформировать последовательность реализаций
, случайных величин с заданными законами распределения
соответственно и вычислить моменты наступления событий по формуле
. Моделирование рекуррентных потоков упрощается еще и тем, что случайные величины
(кроме, может быть,
) имеют одинаковый закон распределения. Для формирования на ЦВМ реализаций случайных величин с заданными законами распределения можно использовать методы, рассмотренные в § 1;4. В частности, при моделировании пуассоновского потока реализации случайных величин
с показательным законом распределения (2.139) можно получать с помощью алгоритма (см. § 1.4)
,
где
- независимые случайные числа, равномерно распределенные в интервале (0, 1).
Таковы методологические основы моделирования случайных потоков. Более подробные сведения о моделировании потоков и конкретные примеры моделирующих алгоритмов имеются, например, в [10].