Глава третья. Моделирование процессов преобразования сигналов и помех линейными и нелинейными системами

3.1. Введение

При решении радиотехнических задач методами моделирования на ЦВМ наряду с моделированием радиосигналов и радиопомех возникает необходимость в построении цифровых моделей процессов преобразования сигналов и помех различными линейными и нелинейными радиосистемами. Задача при этом заключается в нахождении алгоритмов, позволяющих получать на ЦВМ дискретные значения  процесса  на выходе данной системы по известным дискретным значениям  входного процесса и известным характеристикам системы, например передаточным функциям и характеристикам нелинейности его отдельных звеньев. Основными требованиями к таким алгоритмам являются минимальный объем вычислений при реализации их на ЦВМ и простота подготовительной работы к моделированию. Эти алгоритмы в дальнейшем называются цифровыми моделями радиосистем.

В целом ряде практических задач блок-схемы исследуемых радиосистем можно представить в виде соединения двух основных типов звеньев: линейных инерционных (динамических) звеньев (усилители, фильтры, следящие системы и т. д.) и нелинейных безынерционных звеньев (детекторы, ограничители, логические устройства и т. д.). Причем во многих случаях можно полагать, что между звеньями системы имеется развязка, так что свойства каждого звена практически не изменяются при присоединении к нему других звеньев, если это специально не предусмотрено. Из двух названных типов функциональных единиц можно строить линейные и нелинейные радиосистемы любой сложности путем наращивания блок-схемы. Такие системы в дальнейшем называются функциональными. Разбиение функциональной системы на отдельные звенья обычно не является предметом самостоятельного исследования, так как обычно оно задано; это облегчает задачу моделирования.

Процесс прохождения сигналов и помех со входа на выход функциональных радиосистем состоит из ряда отдельных преобразований сигналов и помех звеньями систем. В соответствии с этим моделирующий алгоритм для всей системы можно найти, зная моделирующие алгоритмы для отдельных звеньев.

Последнее наиболее просто осуществляется при моделировании разомкнутых систем, содержащих только последовательно включенные звенья. Моделирующие алгоритмы для таких систем получаются путем суперпозиции (типа «функция от функции») алгоритмов, моделирующих отдельные звенья систем. Выходной сигнал в этих случаях выражается в явном виде через входной сигнал.

Более сложной является задача моделирования замкнутых нелинейных функциональных систем, содержащих один или несколько контуров обратной связи. Алгоритмы, описывающие функционирование замкнутых систем в целом, также получаются путем соответствующей комбинации алгоритмов, описывающих отдельные звенья систем, но при этом выходной сигнал, вообще говоря, не выражается в явном виде через входное воздействие. Значения выходного сигнала при моделировании замкнутых нелинейных систем могут быть найдены путем решения на каждом шаге нелинейных алгебраических уравнений. Однако это затруднение, как будет показано, ниже, во многих случаях можно обойти путем введения в цепи обратной связи элемента запаздывания на величину шага дискретизации. При этом моделирование замкнутых нелинейных функциональных систем принципиально не отличается от моделирования разомкнутых систем.

В данной главе рассматриваются вопросы цифрового моделирования линейных динамических звеньев (или систем в целом, если эти системы линейны), нелинейных безынерционных звеньев и нелинейных систем, содержащих линейные динамические и нелинейные безынерционные звенья. Моделирование последних рассматривается как при отсутствии, так и при наличии замкнутых контуров.

В этой главе основное внимание уделено задаче цифрового моделирования непрерывных систем как наиболее сложной и важной задаче.

Импульсные системы можно рассматривать как разновидность непрерывных систем, у которых воздействия прерываются во времени (чаще всего периодически). Поэтому для моделирования импульсных систем, в особенности тех, у которых интервалы между воздействиями (импульсами) соизмеримы с длительностями импульсов (системы с малой скважностью или квазинепрерывные системы), можно применять те же методы, что и для моделирования непрерывных систем.

Задача моделирования так называемых амплитудно-импульсных систем 1-го рода [85], у которых информация заключена лишь в амплитудах импульсных сигналов, является, по существу, упрощенным вариантом задачи моделирования непрерывных систем, когда задан шаг дискретизации и метод дискретной аппроксимации (см. §3.2, п. 2, §3.3).

Какие-либо специальные методы моделирования импульсных систем в этой главе не рассматриваются.