5. Метод Тастина [111]

Это один из первых методов дискретного представления операторов интегрирования.

Метод Тастина в конечном счете соответствует повторному применению формулы трапеций для вычисления интеграла.

Возьмем интегрирующее звено 1-го порядка. Сигнал  преобразуется этим звеном в сигнал  по формуле

.

В дискретные моменты времени  значения сигнала равны

.

Вычисляя интеграл

по формуле трапеций с шагом , получим

.

Таким образом, для вычисления последовательности  имеем рекуррентное уравнение

,

которому соответствует дискретная передаточная функция

.                              (3.61)

Интегрирующее звено -го порядка можно представить Как последовательное соединение из  интегрирующих звеньев 1-го порядка. Заменяя в этой цепочке интегрирующие звенья первого порядка дискретными звеньями с передаточными функциями (3.61), получим следующую дискретную аппроксимацию интегрирующего звена -го порядка:

.                                    (3.62)

Операторы (3.62) помещены в табл. 3.2.