3. Моделирование инерционных нелинейных разомкнутых функциональных систем

Моделирование нелинейных систем II класса также не встречает затруднений. В этом случае дискретные функции, соответствующие непрерывным сигналам в различных точках системы, вычисляются последовательно путем применения описанных выше алгоритмов моделирования к отдельным линейным динамическим звеньям и нелинейным безынерционным звеньям.

Пример 1. Пусть требуется получить алгоритм преобразования дискретных значений входного сигнала , действующего на нелинейную систему, блок-схема которой показана на рис. 3.7, а, в дискретные значения выходного сигнала . Положим, что динамические звенья  и  являются линейными звеньями с постоянными сосредоточенными параметрами первого и второго порядка соответственно. Положим также для определенности, что характеристика нелинейного элемента является экспоненциальной вида

Для построения цифровой модели системы заменим непрерывные фильтры  и  соответствующими дискретными фильтрами, используя методы дискретной аппроксимации, данные в § 3.3. В результате непрерывной нелинейной системе будет поставлена в соответствие эквивалентная дискретная нелинейная система, у которой передаточные функции  и  в общем случае имеют вид

,

где постоянные коэффициенты перед  определяются параметрами непрерывных фильтров, шагом дискретизации и методом дискретной аппроксимации.

Рис. 3.7

Переходя от передаточных функций  и  к рекуррентным уравнениям, получим следующую последовательность операций преобразования сигнала  в сигнал  (рис. 3.8, б):

                        (3.105)

Для осуществления на быстродействующей ЦВМ преобразований (3.105) требуется весьма немного времени. Это дает возможность в короткий срок производить многократные вычисления, например в целях получения статистических характеристик при случайном воздействии на входе нелинейной системы.

При однократных вычислениях, например при построении переходного процесса в нелинейной системе, уравнения (3.105) можно использовать в качестве экономичных расчетных, формул для реализации на клавишных вычислительных машинах (в данном случае с использованием таблиц функции ).