5. Моделирование инерционных нелинейных нефункциональных системМоделирование на ЦВМ нелинейных систем IV класса в общем случае может быть осуществлено с помощью стандартных алгоритмов численного интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений, таких, как метод Рунге—Кутта, метод Адамса и др. Метод Рунге—Кутта является одним из наиболее известных методов численного интегрирования дифференциальных уравнений. Приведем наиболее распространенную формулировку этого метода (метод Рунге—Купа четвертого порядка). Пусть задана система нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка
где Значения неизвестной вектор-функции
где Если нелинейная динамическая система описывается одним или несколькими дифференциальными уравнениями порядка выше первого, то для использования алгоритма (3.110) требуется свести уравнения высших порядков к системе (3.109) уравнений первого порядка. Такое преобразование, как известно [3], всегда возможно и осуществляется достаточно просто. Дискретная аппроксимация по методу Рунге—Кутта применима, конечно, и для систем II и III классов, а также для линейных систем. Однако этот метод, как и другие стандартные методы численного интегрирования, при той же точности по объему вычислений обычно менее эффективен, чем рассмотренные выше методы цифрового моделирования [109]; к тому же стандартные методы не обладают той физической наглядностью, какую имеют методы дискретной аппроксимации по принципу замены непрерывных систем дискретными системами.
|