3. Организация расчетов на ЦВМ для вычисления статистических характеристик

Для получения интересующих нас статистических характеристик флюктуации на выходе приемника кроме описанной выше цифровой модели приемника целесообразно запрограммировать и процесс статистической обработки результатов по методу Монте-Карло. В данном случае статистическая обработка состоит в накоплении первых нескольких степеней случайных чисел  для определения моментов распределения флюктуации на выходе приемника, в частности для определения интенсивности флюктуации, а также в построении гистограмм распределения случайных чисел  для оценки законов распределения флюктуации на выходе приемника.

Возможность осуществлять моделирование и одновременно без особого труда производить необходимую обработку результатов является важным преимуществом использования для моделирования универсальных ЦВМ.

При моделировании эргодических систем, т. е. систем, процессы которых таковы, что усреднение их характеристик по времени равносильно усреднению по множеству (именно этот случай имеет место в рассматриваемой задаче), вычисление статических характеристик процессов целесообразно производить параллельно, чтобы избежать накопления больших массивов чисел, подлежащих статистической обработке. В частности, в рассматриваемой задаче нет необходимости запоминать последовательность , чтобы потом найти ее статистические характеристики: среднее, дисперсию, корреляционную функцию и т. д. Можно, получив очередное значение , сразу же подвергнуть его соответствующей обработке и в дальнейшем не использовать его или использовать только на ближайших нескольких шагах модели. Процесс параллельного вычисления моментов распределения и законов распределения последовательности  очевиден: каждое очередное значение м возводится в соответствующую степень и накапливается в некоторой ячейке, где хранится предыдущее значение степени числа  (вычисление моментов), и каждое очередное значение  анализируется с целью определения разряда гистограммы, в который оно попадает, а затем в ячейку, соответствующую полученному разряду, добавляется единица (построение законов распределения), после чего производится переход к расчетам на следующем шаге по алгоритму модели. Такой способ общеизвестен и часто используется при моделировании. Менее известным является метод параллельного (рекуррентного) вычисления корреляционной функции. Пусть требуется вычислить корреляционную функцию  последовательности  для , где  — число дискретных значений корреляционной функции. Обычная формула вычисления  имеет вид

,                   (4.18)

где  — количество точек  (длина реализации дикретного процесса ).

По этой формуле путем суммирования по  произведений  для  при фиксированном  осуществляется вычисление корреляционной функции, когда задана вся последовательность . Для рекуррентного вычисления  формулу (4.18) нужно использовать несколько иначе: получив очередное значение , нужно при данном  вычислить произведения  для , а затем просуммировать полученные произведения к содержимому ячеек, хранящих накопленные на предыдущих шагах суммы вида

                (4.19)

Несуществующие значения чисел  в формулах (4.19), например,  при вычислении , приравниваются нулю. Окончательно корреляционная функция  получается как

.

При вычислении корреляционной функции по данному алгоритму требуется помнить  предыдущих значений последовательности . Число  обычно гораздо меньше , что дает большую экономию ячеек памяти машины при использовании рекуррентного алгоритма вычисления корреляционной функции.

Для параллельного построения гистограммы распределения желательно заранее ориентировочно знать диапазон наиболее вероятных значений случайных чисел, чтобы выбрать приемлемый размер и количество разрядов гистограммы. В рассматриваемой задаче примерный диапазон значений флюктуации  нетрудно определить. Действительно, поскольку в алгоритме принято  и , то максимальное значение флюктуации на выходе при отсутствии амплитудной модуляции на входе  будет близко к единице. Минимальное значение, очевидно, равно нулю. При наличии амплитудной модуляции максимальный размах флюктуации на выходе увеличится примерно до , так как амплитуда колебания на входе, флюктуирующая по нормальному закону с параметрами , с вероятностью, близкой к единице, заключена в интервале от  до .