7. Некоторые результаты исследования характеристик автодальномера методом цифрового моделирования

Алгоритм цифровой модели дискриминатора автодальномера с АРУ, описываемый формулами (4.43) — (4.46), был реализован на ЦВМ М-20. Дискриминационные и флюктуационные характеристики снимались путем нахождения статистического среднего и дисперсии случайной величины  для различных значений дискретного рассогласования  и для различных отношений помеха/сигнал  одновременно.

При этом дискретные квадратурные компоненты шума  данного  в целях экономии вычислений оставались неизменными при различных значениях параметров  и . Замена дискретных реализаций  статистически независимыми реализациями производилась только при переходе от  к .

Решение осуществлялось при следующих значениях параметров.

Дискриминатор принимался симметричным . Длительность полустробов полагалась равной длительности импульса сигнала . Полустробы располагались вплотную . Отношение длительности строба к длительности импульса  было равно либо 4, либо 2. Шаг дискретизации процессов внутри строба был принят равным , что дало возможность весьма подробно воспроизводить реализации процессов. При этом нормированные значения параметров  были соответственно равны  и . Отношение времени корреляции сигнала к периоду повторения .

Параметры АРУ были такими: , отношение постоянной времени фильтра АРУ ко времени корреляции сигнала . На рис. 4.17 показана амплитудная характеристика УПЧ с АРУ (зависимость среднего значения  сигнала на выходе УПЧ от среднего значения  сигнала на входе УПЧ), построенная по формуле [79]

при .

Рис. 4.17

Известно, что эквивалентная постоянная времени замкнутой системы АРУ определяется выражением [79]

.                                 (4.76)

При моделировании величина  выбиралась такой, чтобы  (точка А на рис. 4.17), что соответствовало рабочему участку амплитудной характеристики приемника с АРУ и обеспечивало хорошее сглаживание амплитудных флюктуации сигнала, так как эквивалентная постоянная времени АРУ в соответствии с (4.76) была в 10 раз меньше времени корреляции сигнала.

Заметим, что указанные значения параметров АРУ и уровня сигнала взяты не в связи с какой-либо конкретной схемой АРУ, а выбраны лишь с точки зрения обеспечения типичных свойств приемника с АРУ (вид амплитудной характеристики, степень сглаживания флюктуаций сигнала).

Цифровая модель дискриминатора с логарифмическим приемником получалась путем внесения изменений (4.48) в цифровую модель дискриминатора с АРУ. Моделирование производилось при различных значениях параметра  (относительный уровень сигнала).

При моделировании автодальномера на первом этапе для вычисления дискриминационных и флюктуационных кривых на ЦВМ М-20 для 6 значений отношения помеха/сигнал одновременно требовалось в среднем 15 мин машинного времени. При моделировании на втором этапе однократное воспроизведение процесса слежения в течение интервала времени, равного 20 постоянным времени следящей системы, для 6 значений отношения помеха/сигнал одновременно вместе со статистической обработкой результатов занимало всего лишь около 1 сек машинного времени.

Характеристики дискриминатора с АРУ

Исследование методом моделирования показало, что влияние шума на форму дискриминационных кривых незначительно. Нормированные дискриминационные характеристики  при различных значениях отношения помеха/сигнал показаны на рис. 4.18,а.

Большое влияние оказывает шумовая помеха на крутизну дискриминатора с АРУ. На рис. 4.18, б показано отношение крутизны дискриминатора к номинальной крутизне в зависимости от  (зависимость  — изменение коэффициента усиления в петле обратной связи автодальномера под влиянием шума). Пунктиром даны аналитические оценки при большом уровне помех, вычисленные по формуле (4.61). Значения кривых , снятые на ЦВМ, были найдены путем усреднения по 200 реализациям. Для малых и средних значений отношения помеха/сигнал это количество реализаций обеспечивало достаточную точность. При больших  для оценки дискриминационных кривых требуется весьма большое количество реализаций, так как постоянная составляющая на выходе дискриминатора гораздо меньше флюктуационной составляющей. Поэтому кривые  для больших  были рассчитаны аналитически и на рис. 4.18 показаны пунктиром.

Рис. 4.18

Интенсивность флюктуации на выходе дискриминатора с АРУ, как показали расчеты, слабо зависит от рассогласования , т. е. малы параметрические флюктуации. Это является результатом нормирующего действия АРУ. Флюктуационные характеристики  для различных  представлены на рис. 4.19.

На рис. 4.20 показаны зависимости величины . Пунктиром даны аналитические оценки при  [формула (4.64)], которые, как видно из рисунка, довольно точно совпадают с предельными значениями , полученными при моделировании.

Рис. 4.19

Рис. 4.20

Из рис. 4.18 и 4.20 видно, что увеличение длительности строба приводит к уменьшению крутизны дискриминатора с АРУ при одновременном уменьшении  — интенсивности флюктуаций на выходе дискриминатора, пересчитанных во флюктуации дальности, что является следствием нормирующего действия АРУ.

Характеристики дискриминатора с логарифмическим приемником

Моделирование показало, что дискриминационные кривые  (рис. 4.21, а) и зависимости  (рис. 4.21, б) при различных  практически не отличаются от аналитических оценок этих характеристик [формулы (4.69), (4.72)].

Рис. 4.21

На рис. 4.22 представлены нормированные флюктуационные характеристики, полученные путем моделирования на ЦВМ при различных значениях параметра . Из рисунка видно, что параметрические флюктуации, величина которых определяется разностью между максимальным значением функции  и ее значением при , составляют при  около 30%, а при  около 10% от общей интенсивности флюктуации.

Рис. 4.22

На рис. 4.23 показаны зависимости интенсивности флюктуации при нулевом рассогласовании от отношения шум/сигнал при различных . Пунктиром даны аналитические оценки [формула (4.75)]. Из рисунка видно, что при больших  (больших уровнях сигнала) оценка оказывается заниженной. Расхождение обусловлено ошибкой в вычислении номинальной крутизны дискриминатора по формуле (4.72), которая выведена в предположении, что сигнальная функция полностью вмещается в интервал . Однако при большом уровне сигнала за счет ограничения в логарифмическом приемнике гауссов импульс искажается и становится шире, в результате он не вмещается в указанный интервал и возникает погрешность в вычислении крутизны дискриминатора по формуле (4.72) в сторону завышения значений.

Рис. 4.23

Что касается предположения о возможности замены величины  в формуле (4.75) на , то оно, как показали результаты, цифрового моделирования, оказалось практически безошибочным. Таким образом, оценка (4.75) при использовании точного значения  является вполне удовлетворительной.

Сравнение характеристик дискриминатора с АРУ и логарифмическим приемником показывает, что они во многом сходны. Действительно, кривые  на рис. 4.18, а и 4.21, а мало отличаются. Зависимости  на рис. 4.18, б при  и  аналогичны зависимостям  на рис. 4.21, б при  и 10 соответственно. Почти при одинаковом значении  происходит насыщение кривых на рис. 4.20 и 4.23. Примерно совпадают на этих рисунках значения величины  в области, где , для  и  соответственно.

Характеристики срыва слежения в автодальномере

Моделирование процессов слежения в автодальномере производилось в соответствии с алгоритмом (4.50), причем зависимости  и  как функции  при заданном  вводились в ЦВМ в виде таблицы значений. При вводе табличных значений этих функций использовались результаты исследования характеристик дискриминатора. Значение  при заданном  вводилось в виде константы, взятой из графиков, представленных на рис. 4.18, б.

Считалось, что срыв слежения произошел в момент времени , если в этот момент ошибка рассогласования по абсолютной величине становилась больше ширины дискриминационной кривой, т. е. , и оставалась больше этого значения в течение постоянной времени следящей системы.

Постоянная времени корректирующей цепи сглаживающего фильтра дальномера выбиралась из условия , которое обеспечивает минимум эффективной полосы  замкнутой следящей системы автодальномера, а следовательно, минимум флюктуационной ошибки [2]. При этом

,

где  - частотная характеристика замкнутой системы слежения (в линейном режиме).

Шаг моделирования  выбирался равным , где  — эффективная постоянная времени следящей системы дальномера.

Отношение периода повторения к постоянной времени следящей системы принималось равным  и .

При моделировании задавался следующий закон изменения дальности:

где  - начальная дальность;  — радиальная скорость;  — радиальное ускорение; .

Предполагалось, что до момента времени  переходные процессы в следящей системе закончились и шло точное сопровождение по дальности при отсутствии шумов. Для имитации этого соответствующим образом выбирались начальные условия в рекуррентных уравнениях (4.50). Начало отсчета времени при моделировании отождествлялось с моментом . В этот момент в дополнение к линейному закону изменения дальности задавался скачок ускорения величиной , что приводило к появлению динамической ошибки.

Можно показать, что величина динамической ошибки, возникающей в дальномере с двумя интеграторами за счет ускорения , в установившемся режиме при отсутствии шума равна .

В дальномере с минимальной эффективной полосой

.

При моделировании процесса слежения величина  выбиралась так, чтобы динамическая ошибка равнялась заданному значению (напомним, что ошибка  численно равна рассогласованию по времени между центром отраженного сигнала и положением центра следящих полустробов, выраженному в длительностях импульса).

В результате воздействия шума, как было показано выше, происходит значительное уменьшение коэффициента усиления в петле обратной связи автодальномера, что приводит к пропорциональному росту динамической ошибки. Вместе с этим появляются флюктуационные ошибки. Ори определенном значении отношения помеха/сигнал эти ошибки приводят к срыву слежения.

Рис. 4.24

На рис. 4.24 даны зависимости среднего времени до срыва слежения от параметра  при различных значениях . Среднее время до срыва слежения дано на рис. 4.24. в долях постоянной времени следящей системы.

Из рис. 4.24 видно, что срыв слежения носит пороговый характер. Начиная с некоторого значения отношения помеха/сигнал, увеличение интенсивности шума не приводит к уменьшению среднего времени до срыва.

Исследование показало, что основной причиной срыва слежения в рассматриваемом случае является динамическая ошибка, возрастающая вследствие значительного уменьшения крутизны дискриминатора при воздействии шума. Поэтому характеристики срыва слежения в автодальномере с логарифмическим приемником практически не отличаются от описанных выше характеристик срыва слежения в автодальномёре с АРУ, если при прочих равных условиях совпадают значения .