Заключение

Заканчивая рассмотрение примеров применения цифрового моделирования, необходимо сделать некоторые общие замечания.

Разработанные цифровые модели отличаются достаточной гибкостью. Диапазон изменения входных параметров практически неограничен. Так, например, положив в модели приемных устройств  и , получим вариант, когда входное колебание имеет только амплитудную шумовую модуляцию. Такой случай не рассматривался, но легко может быть рассмотрен. Можно на этой же модели проанализировать влияние реакции видеофильтра на характеристики выходных флюктуации приемника при произвольном отношении полос пропускания видеофильтра и радиофильтра (путем вариации параметра ). Нетрудно ввести нелинейное преобразование модулирующего шума для .рассмотрения варианта, когда входное колебание модулировано либо по частоте, либо по амплитуде или одновременно по частоте и амплитуде так называемым «подрезанным» шумом [80]. Кроме интенсивности и законов распределения флюктуации на выходе приемника, можно одновременно получить корреляционные характеристики флюктуации и т. д.

Аналогично цифровая модель автодальномера при изменении только входных параметров позволяет получить в дополнение к имеющимся целый ряд других важных результатов. Например, положив  и , можно получить характеристики дискриминатора для различных случаев его несимметрий; варьируя  и  можно получить характеристики дискриминатора с разнесенными и перекрывающимися полустробами; нетрудно ввести нелинейность в приемнике, отличающуюся от логарифмической (например, ограничитель); легко получить характеристики срыва слежения при других законах движения цели и т. д.

Моделирование автодальномера производилось в два этапа. Это было целесообразно при принятой постановке задачи, так как кроме характеристик срыва слежения ставилась задача получения дискриминационных и флюктуационных характеристик дискриминатора, а также статистического эквивалента автодальномера [5]. Однако нетрудно построить цифровую модель автодальномера в целом; для этого нужно объединить модель дискриминатора с моделью следящей системы. При этом модель дискриминатора нужно несколько изменить путем введения задержки сигнального импульса, пропорциональной изменяющейся дальности. Цифровое моделирование автодальномера в целом в некоторых задачах более целесообразно, чем раздельное, например при исследовании влияния нестационарных помех, когда трудно найти статистический эквивалент.

Полученная выше статистически эквивалентная схема автодальномера справедлива при стационарных сигнале и шуме, а также когда отношение сигнал/помеха изменяется медленно. Эту схему можно использовать в моделях более сложных систем радиоавтоматики. Характеристики статистически эквивалентной схемы могут быть полезны как исходные данные для аналитических исследований процессов автосопровождения, например методом дифференциальных уравнений Фоккера—Планка [65].

Из сказанного следует, что цифровое моделирование, которое позволяет получить единую программу решения при сравнительно небольшом числе допущений, дает универсальное решение задачи. При аналитическом исследовании изменение условий задачи часто влечет за собой изменение метода решения, например при введении в линейную систему нелинейных звеньев.

Однако если аналитический метод позволяет находить достаточно универсальные и простые формулы, то при моделировании для получения каждого нового конкретного результата для иной комбинации численных значений параметров требуется снова обращаться к ЦВМ и при необходимости производить перестройки в программе. В этом смысле цифровое моделирование имеет меньшую общность и гибкость, чем аналитический метод.

Возможность единым образом исследовать различные варианты задачи (изменяя лишь входные параметры и не изменяя модели по существу) сближает метод цифрового моделирования с физическим экспериментом и натурным испытанием, однако если в цифровой модели изменение входных параметров осуществляется весьма просто и возможно практически в неограниченном диапазоне, то в натурном испытании вариация входных параметров и характеристик часто сопряжена с большими трудностями. Основным же преимуществом цифрового моделирования перед натурным является то, что оно может быть применено на более ранних стадиях разработки аппаратуры, когда реальные макеты этой аппаратуры еще отсутствуют. Однако цифровое моделирование не исключает полностью экспериментальных исследований и натурных испытаний, которые могут быть необходимы, например, в силу принятых при моделировании идеализации.

Исследование рассмотренных выше задач методом цифрового моделирования требовало сравнительно небольших затрат машинного времени. Решение одного варианта задачи при исследовании радиоприемных устройств на ЦВМ М-20 требовало, как отмечалось выше, от 3 до 20 мин машинного времени и лишь оценка весьма малых вероятностей (порядка ) требовала нескольких часов машинного времени. Суммарное время, которое требовалось для вычисления совокупности всех кривых и гистограмм на рис. 4.4—4.13 составило около 15 часов.

Моделирование автодальномера требовало меньших затрат машинного времени. Суммарное время для получения совокупности кривых, представленных на рис. 4.18—4.24, составило около 5 час.

Уменьшению вычислительных затрат способствовало применение следующих основных приемов сокращенного моделирования.

При моделировании радиоприемных устройств использовался метод огибающих и рекуррентные алгоритмы формирования реализаций случайных процессов. Кроме того, было рационально организовано вычисление искомых статистических характеристик (§ 4.2, п. 3).

При моделировании автодальномера процесс прохождения шума и сигнала через линейную высокочастотную часть приемника не воспроизводился, так как заранее известны характеристики сигнала и шума на выходе линейной части. В других, более сложных случаях, например при исследовании влияния помех, рассмотренных в § 4.2, п. 1, это было бы невозможно и потребовалось бы моделировать процесс преобразования помех при прохождении их через линейную часть приемника.

Стробируемый приемник с АРУ является в данной задаче, строго говоря, нелинейной импульсно-непрерывной динамической системой со случайной формой импульса (случайная огибающая в стробе). Процессы в этой системе очень сложны для аналитического исследования и довольно сложны для цифрового моделирования, так как в общем случае требуется подробное воспроизведение процессов в контуре АРУ с учетом формы импульса на входе цепи обратной связи. Однако при принятых условиях система со случайной формой импульса ввиду кратковременности этого импульса эквивалентна с достаточной точностью более простой системе — системе с «мгновенными» импульсами ( - функциями), имеющими случайную амплитуду, пропорциональную среднему значению огибающей смеси сигнала и шума на выходе УПЧ в пределах строба.

Упростило модель также применение метода огибающих и применение удобных аппроксимаций (аппроксимация регулировочной характеристики УПЧ линейной зависимостью, позволившая получить явное решение уравнения (4.41); экспоненциальная аппроксимация корреляционной функции амплитудных флюктуации сигнала; аппроксимация частотной характеристики гауссовой кривой УПЧ), которые позволили применить для формирования реализаций коррелированных случайных процессов готовые и достаточно простые алгоритмы.

Эквивалентные упрощающие преобразования функциональных схем исследуемых радиосистем и применение удачных аппроксимаций вообще являются важными моментами в процессе цифрового моделирования.

Важным моментом при цифровом моделировании является также использование там, где это возможно, аналитических оценок, которые позволяют проконтролировать правильность моделирования, упростить и дополнить цифровые модели (§ 4.2, п. 4; § 4.3, п. 6). Последнее в какой-то мере компенсирует основной недостаток метода цифрового моделирования — невозможность получить общее решение. Используя аналитические оценки, можно сочетать в исследованиях общность аналитического метода с преимуществами цифрового моделирования при решении наиболее сложных задач.

Накопленный опыт применения ЦВМ для решения радиотехнических задач позволяет сделать следующие основные выводы.

Методом цифрового моделирования целесообразно решать многие сложные линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные задачи статистической радиотехники, решение которых другими методами либо недоступно, либо малоэффективно.

Цифровое моделирование является мощным методом научных исследований.