6.1. Анализ пространственно-временных сигналов

Распространяющиеся в пространстве волны и сигналы, которые они переносят, можно представить в виде пространственно-временных функций; их можно анализировать методами многомерного Фурье-анализа. Если  представляет собой сигнал, являющийся функцией пространственных координат  и времени , то для получения четырехмерного спектра по частоте и волновому числу  можно использовать непрерывное четырехмерное преобразование Фурье [2]

.                               (6.1)

Следует обратить внимание на знаки в экспоненте. Мы специально определили функцию  таким образом, чтобы последующие выражения отражали наше интуитивное понимание процесса распространения волн. Переменная  представляет собой знакомую нам временную частоту. Аналогично волновой вектор  представляет собой пространственную частоту. Это - векторная величина, поскольку она показывает количество волн, укладывающихся в единичной длине каждого из трех ортогональных направлений в пространстве. Скалярный член , стоящий в экспоненте выражения (6.1), является скалярным произведением волнового вектора  и пространственного вектора .