6.1.1. Элементарные сигналы
Элементарные сигналы вида
(6.2)
представляют собой плоские волны. Используя четырехмерное преобразование Фурье
, (6.3)
легко убедиться, что любой сигнал
можно представить как суперпозицию плоских волн. Определив вектор
в виде
, (6.4)
можно записать выражение (6.2) следующим образом:
. (6.5)
Таким образом, функцию
можно рассматривать как плоскую волну, распространяющуюся в направлении
со скоростью, равной
. Поскольку величина
обратна величине скорости распространения, то вектор
иногда называют вектором замедленности.
Выполнив преобразование Фурье (6.1) элементарного сигнала
, получим
, (6.6)
представляющий собой четырехмерный импульс (дельта-функцию Дирака) в пространстве
в точке
и
. Таким образом, каждая точка пространства
соответствует плоской волне в пространстве
с определенной ориентацией и частотой [2, 3].
Рассмотрим упрощенные изображения пространства
на рис. 6.1. Переменная
представляется вертикальной осью, а переменные
и
- горизонтальной плоскостью. (Для упрощения рисунков мы на время пренебрегаем переменной
.) Из рис. 6.1,а видно, что все компоненты сигнала при одной и той же частоте
лежат в плоскости, параллельной плоскости
. Компоненты сигнала с одной и той же скоростью распространения
будут лежать на поверхности конуса, как показано на рис. 6.1,б, поскольку
. Компоненты сигнала, распро-
страняющиеся в одном и том же направлении, расположены на полуплоскости, перпендикулярной плоскости
, поскольку направление распространения указывается направлением вектора
(рис. 6.1,в). В некоторых случаях нас также будут интересовать сигналы, лежащие на пересечении этих поверхностей. Например, компоненты сигнала с одной и той же скоростью и одним и тем же направлением распространения лежат на линии, образованной пересечением конуса, изображенного на рис. 6.1,б, и полуплоскости, изображенной на рис. 6.1,в.

Рис. 6.1. Расположение точек в
-пространстве, соответствующее сигналам с одинаковыми частотой
(а), скоростью (б) и направлением (в) распространения