7.3.6. Алгоритм итерационного восстановления [22]

Третий класс алгоритмов восстановления составляют итерационные алгоритмы, подобные рассмотренным в разд. 7.1. Эти алгоритмы являются далеко не самыми эффективными в вычислительном отношении, но они (и только они) в состоянии учесть априорную информацию о функции .

Пусть оператор искажения  соответствует комбинированной операции проекции объекта под углом  и операции обратной проекции, проведенной тоже по отношению к углу . Для каждого угла проекции должен быть свой искажающий оператор. Как и раньше, положим, что число проекций равно . Поскольку процедура является итеративной, обозначим через  оценку  после -й итерации. Итеративную процедуру можно определить следующим образом:

,                                                                (7.63а)

,          (7.63б)

где  - набор параметров, необходимых для обеспечения сходимости итераций и оптимизации скорости сходимости. Если существует функция  , удовлетворяющая равенствам (7.63) для каждого , то существует фиксированная точка итерации. Как и в случае однократного искажения, рассмотренного в разд. 7.1, набор  можно выбрать в качестве функций  и . Сигнал, используемый для нулевой итерации, выбирается более или менее произвольно. Одним из возможных вариантов может быть восстановление с помощью алгоритма обратной проекции.

Предположим, кроме того, что нам известны априорные ограничения, накладываемые на . Пусть  - такой оператор ограничений, что

.                                                                                  (7.64)

В этом случае рекурсию можно привести к виду

,                                             (7.65а)

.                   (7.65б)