7.3.6. Алгоритм итерационного восстановления [22]
Третий класс алгоритмов восстановления составляют итерационные алгоритмы, подобные рассмотренным в разд. 7.1. Эти алгоритмы являются далеко не самыми эффективными в вычислительном отношении, но они (и только они) в состоянии учесть априорную информацию о функции
.
Пусть оператор искажения
соответствует комбинированной операции проекции объекта под углом
и операции обратной проекции, проведенной тоже по отношению к углу
. Для каждого угла проекции должен быть свой искажающий оператор. Как и раньше, положим, что число проекций равно
. Поскольку процедура является итеративной, обозначим через
оценку
после
-й итерации. Итеративную процедуру можно определить следующим образом:
, (7.63а)
, (7.63б)
где
- набор параметров, необходимых для обеспечения сходимости итераций и оптимизации скорости сходимости. Если существует функция
, удовлетворяющая равенствам (7.63) для каждого
, то существует фиксированная точка итерации. Как и в случае однократного искажения, рассмотренного в разд. 7.1, набор
можно выбрать в качестве функций
и
. Сигнал, используемый для нулевой итерации, выбирается более или менее произвольно. Одним из возможных вариантов может быть восстановление с помощью алгоритма обратной проекции.
Предположим, кроме того, что нам известны априорные ограничения, накладываемые на
. Пусть
- такой оператор ограничений, что
. (7.64)
В этом случае рекурсию можно привести к виду
, (7.65а)
. (7.65б)