1.2.9. Системы с векторными входом и выходом

В некоторых приложениях весьма важны системы с несколькими входами и (или) несколькими выходами. Очень кратко остановимся на этих системах и на том, как они связаны с многомерными ЛИС-системами.

Рассмотрим систему для обработки сигналов, поступающих от совокупности датчиков, расположенных равномерно вдоль прямой. От произвольного -го датчика в систему поступает одномерный дискретный по времени сигнал, возбуждающий некоторое число одномерных дискретных по времени выходных сигналов. Обозначим -й входной сигнал через , а -й выходной сигнал через . Для простоты будем считать, что рассматриваемая система линейна и инвариантна к сдвигу по времени, отражаемому дискретной переменной . Если -й входной сигнал представляет собой одномерный единичный импульс , а все остальные входные сигналы равны нулю, то -й выходной сигнал будет импульсным откликом . В общем случае, разумеется, на каждом входе системы будут действовать произвольные дискретные по времени сигналы, поэтому -й выходной сигнал будет иметь вид

.                   (1.63)

Можно соотнести уравнение (1.63) с двумерной дискретной сверткой, которая обсуждалась в разд. 1.2.4. Для этого необходимо определить двумерные последовательности

, .                 (1.64)

Теперь для простоты предположим, что последовательности  и  связаны соотношением двумерной цифровой свертки

.                    (1.65)

Выполнив замену переменных, получим

.                    (1.66)

Из сравнения уравнений (1.66) и (1.63) видно, что линейную инвариантную к сдвигу по времени систему с векторными входом и выходом можно рассматривать как двумерную ЛИС-систему, если

.             (1.67)

Это условие существенным образом предполагает инвариантность к сдвигу по переменным, соответствующим индексам входа и выхода. Если равенство (1.67) не выполняется, система с векторными входом и выходом по-прежнему может рассматриваться как линейная двумерная система, а не как двумерная ЛИС-система.