1.5.2. Частотный отклик системы

Возникает очевидный вопрос: чему равен выходной сигнал системы, показанной на рис. 1.31, для входного сигнала в виде комплексной синусоиды? Примем

,   .                                                (1.159)

Тогда

  и                                                         (1.160)

.   (1.161)

Наконец, интерполируя значения , имеем

,                        .                       (1.162)

Отклик системы на комплексную синусоиду представляет собой комплексную синусоиду той же частоты, но умноженную на комплексный весовой коэффициент .

Поскольку функцию  часто изображают как функцию от , удобно определить

.                     (1.163)

Используя это определение совместно с (1.156), получим связь преобразований Фурье непрерывных входного и выходного сигналов

      для      .                       (1.164)

Таким образом,  можно рассматривать как частотный отклик системы, показанной на рис. 1.31.