3.3. Синтез КИХ-фильтров с использованием окон

3.3.1. Описание метода

Метод окон, используемый при синтезе многомерных КИХ-фильтров, принципиально не отличается от своего одномерного аналога. Этот метод работает в пространственной области и направлен на аппроксимацию не идеального частотного, а идеального импульсного отклика. Пусть  и  - импульсный и частотный отклики идеального фильтра, a  и  - импульсный и частотный отклики синтезированного фильтра. Ненулевые отсчеты  расположены в некоторой опорной области конечной протяженности . При использовании метода окон коэффициенты  определяются соотношением

.                                                        (3.15)

Последовательность  носит название функции окна. Ограничив  опорной областью , мы тем самым ограничим  той же областью. Поскольку  образуется как произведение  и , частотный отклик  связан с  соотношением свертки в частотной области, а именно

,                     (3.16)

где  - Фурье-преобразование функции окна. Частотный отклик  представляет собой сглаженный идеальный частотный отклик, причем сглаживающей функцией является Фурье-преобразование функции окна.

Часто в процессе синтеза фильтра его требуемые свойства описываются с помощью , а не . В этих случаях нужно либо вычислить  аналитически, либо аппроксимировать путем дискретизации  и выполнить обратное ДПФ. Поскольку опорная область  в общем случае имеет бесконечную протяженность, это приводит к искажению функции  вследствие пространственного наложения. Для уменьшения погрешности наложения необходимо, чтобы размер опорной области обратного ДПФ в несколько раз превышал опорную область .