3.4. Синтез оптимальных КИХ-фильтровЧастотные отклики фильтров с конечной опорной областью могут только приблизительно соответствовать требуемым частотным характеристикам. Обычно реальный частотный отклик отличается от заданного на величину ошибки
Один
из подходов к синтезу фильтра заключается в таком выборе коэффициентов фильтра,
при котором минимизируется какой-либо функционал этой ошибки, например ее
ее
или
норма Чебышёва (
Поскольку
фильтры, построенные с использованием разных критериев ошибки, могут заметно
различаться, мы рассмотрим в этом разделе несколько примеров. При этом мы
ограничимся рассмотрением фильтров с нулевой фазой [с вещественным откликом Частотный отклик КИХ-фильтра с
опорной областью
Подставив (3.39) в (3.35), получим
Видно, что ошибка является линейной функцией неизвестных коэффициентов фильтра. Это делает общую задачу синтеза КИХ-фильтров относительно проще задачи синтеза фильтров для некоторых специальных способов реализации обсуждаемых в разд. 3.5, или задачи синтеза БИХ-фильтров, о которой будет идти речь в гл. 5. Для вещественного фильтра с
нулевой фазой величины
Здесь
где
а
функции
Такая запись позволяет
накладывать линейные ограничения на коэффициенты импульсного отклика. Например,
если мы хотим наложить ограничения В качестве примера того, как
можно уменьшить число степеней свободы, рассмотрим
Частотный отклик такого фильтра запишется в виде (3.42), причем
|