3.5.5. Фильтры с малыми генерирующими ядрами

Фогерас и Абраматик [20] предложили для реализации КИХ-фильтра с нулевой фазой последовательную структуру с отводами (рис. 3.17). Частотный отклик таких фильтров имеет вид

,                                                    (3.101)

где  и .                    (3.102)

Рис. 3.17. Схема МГЯ-фильтра [20]. a - обычный вариант; б - транспонированный вариант.

Каждый из фильтров  линеен по фазе, а в его -точечном импульсном отклике  предполагается небольшим, откуда и название «фильтр с малым генерирующим ядром» (МГЯ-фильтр).

Как каскадные фильтры, так и трансформирующие функции Мак-Клеллана представляют собой частные случаи МГЯ-фильтров. Каждая реализация соответствует частному случаю, когда  для . Трансформации Мак-Клеллана соответствуют частному случаю, когда все функции  идентичны и каждая из них совпадает с трансформирующей функцией. (В этом частном случае структура на рис. 3.17 обладает плохой чувствительностью к шуму арифметического округления. По этой причине такие структуры не рассматривались в предыдущем разделе. Однако если все функции  отличаются друг от друга, то острота этой проблемы существенно меньше).

Если , в описываемой схеме затрачиваются  умножений на каждый выходной отсчет (столько же, сколько в трансформации Мак-Клеллана) и память немного более чем  строк сигнала (меньше, чем в трансформации Мак-Клеллана). Кроме того, в силу модульности МГЯ-фильтров и малого размера ядер, участвующих в операциях свертки, эта схема весьма привлекательна для аппаратной реализации.

Трудным вопросом является синтез таких фильтров. Их частотный отклик является существенно нелинейной функцией параметров фильтра, вследствие чего необходимо использовать итеративные методы синтеза. Предложено несколько алгоритмов синтеза МГЯ-фильтров [20], но мы не будем их здесь рассматривать.