Глава 4. Многомерные рекурсивные системы

Линейные системы, инвариантные к сдвигу, в общем случае реализуются с помощью разностных уравнений. Хотя многомерные разностные уравнения представляют собой обобщение одномерных разностных уравнений, мы увидим, что они существенно сложнее и фактически существенно отличаются от одномерных. Некоторые важные вопросы, связанные с многомерными разностными уравнениями, такие, как направление рекурсии и соотношения упорядочения, в одномерном случае не возникают. Другие проблемы, такие, как устойчивость, хотя и имеются в одномерном случае, в многомерном случае более сложны для понимания. Однако, несмотря на эти трудности, многомерные разностные уравнения вполне можно и нужно изучать, поскольку они носят фундаментальный характер.

В этой главе мы определим и обсудим многомерные рекурсивные системы и рассмотрим большое число вопросов, связанных с многомерными разностными уравнениями. Мы также определим многомерное -преобразование и обсудим вопрос об устойчивости многомерных систем. Глава 5 будет также посвящена некоторым особенностям рекурсивных систем. В ней наше внимание будет сосредоточено на проектировании и реализации многомерных рекурсивных цифровых фильтров.