1.2.2. Линейные системы

Систему называют линейной в том и только том случае, когда она удовлетворяет двум условиям: 1) если ее входной сигнал является суммой двух последовательностей, то выходной сигнал является суммой двух соответствующих выходных последовательностей; 2) пропорциональное изменение входного сигнала приводит к пропорциональному изменению выходного сигнала. Таким образом, если преобразование  описывает действие линейной системы и

, ,

то

                    (1.28)

для всех входных сигналов  и  и любых комплексных констант  и .

Линейные системы подчиняются принципу суперпозиции. Отклик линейной системы на взвешенную сумму входных сигналов равен взвешенной сумме откликов на отдельные входные сигналы. В соотношении (1.25) произвольная двумерная последовательность была представлена линейной комбинацией сдвинутых единичных импульсов. Если использовать эту последовательность в качестве входной для двумерной дискретной линейной системы , то выходная последовательность будет иметь вид

.

Поскольку система линейна, это выражение можно переписать следующим образом:

,                  (1.29)

где  - отклик системы на единичный импульс, расположенный в точке . Если для каждой точки  известен импульсный отклик  на произвольно расположенный входной импульс, то отклик системы на любой входной сигнал можно найти с помощью суперпозиции.