1.2.3. Системы, инвариантные к сдвигу

Системой, инвариантной к сдвигу, называется такая система, для которой сдвиг входной последовательности приводит к соответствующему сдвигу выходной последовательности. Если

,

то система  является инвариантной к сдвигу в том и только том случае, когда

                     (1.30)

для всех последовательностей  и для всех целочисленных сдвигов .

Линейность и инвариантность к сдвигу являются независимыми свойствами системы; ни одно из этих свойств не подразумевает обязательного наличия другого. Например, пространственное маскирование

,               (1.31)

приводящее к умножению входной последовательности на , линейно, но не инвариантно к сдвигу. С другой стороны, система

             (1.32)