5.5. Методы синтеза в частотной области

В предыдущем разделе мы изучили некоторые способы синтеза двумерных БИХ-фильтров с использованием критериев ошибки в пространственной области. В настоящем разделе рассмотрим методы синтеза по критериям ошибки, заданным в частотной области. В силу теоремы Парсеваля среднеквадратичная ошибка одинакова в обеих областях, т. е.

.                 (5.111)

Это соотношение позволяет просто переходить от одного типа критериев ошибки к другому.

Конечно, возможны и другие способы измерения ошибки, как это было показано в гл. 3. Ошибка  (или Чебышевская ошибка) в частотной области описывается выражением

,                                                (5.112)

а норма ошибки  - выражением

.                 (5.113)

Если величина  выбрана относительно большой, например 20, то норма  становится хорошей аппроксимацией нормы .

Методы синтеза в частотной области популярны по ряду причин. Во-первых, аппроксимирующую функцию  легко записать в виде функции от параметров фильтра , позволяющей легко вычислять любые частные производные. Во-вторых, часто бывает, что заданными оказываются не все характеристики требуемого отклика. Например, нас может интересовать только получение необходимой амплитуды отклика, а его фазовые характеристики могут не иметь значения. Такому частичному описанию гораздо легче удовлетворить в частотной области, чем в пространственной.