ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬПериодическая дробь - это бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, периодически повторяется определенная группа цифр. Например, 2,51313.... Обычно такую дробь записывают короче: 2,5(13), т.е. помещают повторяющуюся группу цифр в скобки и говорят: «13 в периоде». Примером непериодической бесконечной дроби может служить дробь 0,1010010001..., у которой количество нулей между единицами все время увеличивается на 1, а также дробь, представляющая собой любое другое иррациональное число, например Так,
Вывод этого правила основан на формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. При решении обратной задачи (обращение обыкновенной дроби в десятичную) всегда получается либо конечная десятичная дробь, либо периодическая дробь. При этом конечная десятичная дробь получается тогда, когда знаменатель несократимой обыкновенной дроби не содержит никаких простых множителей, кроме 2 и 5; чистая периодическая - когда знаменатель несократимой обыкновенной дроби не делится ни на 2, ни на 5; во всех остальных случаях получается смешанная периодическая дробь.
|