ТОЖДЕСТВО

Тождество - запись вида , где  и  - выражения, принимающие одинаковые значения при всех значениях входящих в  и  переменных, взятых из некоторого множества .

Например, равенство

является тождеством (на множестве всех действительных чисел). Это тождество позволяет построить бесконечно много прямоугольных треугольников с целыми сторонами. Например, при ,  получаем: , а при ,  получаем: . Равенство

также является тождеством на множестве всех действительных чисел; из него вытекает, в частности, что при целых  и  число  делится нацело на .

Будет ли равенство  тождеством, зависит от того, из какого множества выбираются значения переменных. Например, равенство  является тождеством на множестве всех неотрицательных действительных чисел, но не является тождеством на множестве всех действительных чисел.

Обычно в качестве множества  возможных значений переменных рассматривают множество всех тех значений переменных, при которых оба выражения  и  имеют смысл. Отметим, что это соглашение требует известной осторожности при обращении с тождествами. Например, согласно, этому соглашению равенства  и  являются тождествами, а равенство  тождеством не является. Если выражения  и  тождественно равны, то это записывают формулой .