Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


ВЕРОЯТНОСТЬ

Вероятность – числовая характеристика возможности появления случайного события в определенных условиях, которые могут быть воспроизведены неограниченное число раз.

В XVIII в. сложилось понятие классической вероятности. Согласно ему вероятность события  есть отношение числа равновозможных случаев, благоприятствующих наступлению события , к числу всех возможных.

Классическая вероятность имеет ограниченную область применений, поскольку далеко не всегда в реальных вопросах можно выделить равновозможные случаи в конечном числе. Приведем пример. Наблюдая за космическими частицами, мы заинтересовались, какова вероятность выпадения на данную площадку земной поверхности за период в 5 мин не более трех космических частиц? Как в данном примере определить равновозможные случаи? Здесь используют статистическое определение вероятности. Статистическое определение имеет дело с проведением эксперимента, или, как принято говорить в теории вероятностей, с проведением испытаний. Пусть нас интересует оценка вероятности того, что под определенной нагрузкой диод способен проработать свыше 10 тыс. часов. С этой целью на стенд испытаний поставлена 1 тыс. диодов, изготовленных в одних и тех же условиях и из одной и той же партии исходных материалов. После 10 тыс. часов работы вышли из строя 100 штук, остальные 900 продолжали сохранять работоспособность. Частота появления диодов, способных проработать более 10 тыс. часов, оказывается равной . При большом числе испытаний можно считать, что вероятность события будет близка к частоте. В нашем примере вероятность того, что наудачу взятый диод проработает более 10 тыс. часов, будет близка к . Статистическое понятие вероятности постоянно используется на практике: в биологии, медицине, инженерном деле, экономике и пр.

Предположение о существовании вероятности у интересующего нас события  является сильной гипотезой, которая в каждом случае требует специальной проверки. Далеко не каждое событие с неоднозначным исходом (при неизменных условиях испытаний) имеет определенную вероятность.

Часто о вероятности события пытаются судить не по объективным данным, а исходя из субъективной уверенности в наступлении или ненаступлении некоторого события. Если некто предсказывает, что футбольный матч между командами А и Б закончится со счетом 3:1, то это утверждение не имеет объективного значения, а является лишь убеждением лица, его высказывающего. Но на такой уверенности делаются попытки строить теорию вероятностей. При последовательном развитии этой субъективистской позиции можно прийти к поразительному выводу: при полном незнании можно вывести из наших субъективных представлений некую «объективную истину» о значении вероятности события . Так, совершенно ошибочны такие рассуждения: интересующее событие  может произойти, а может не произойти. Значит, из двух возможностей одна ему благоприятствует. Следовательно, по классическому определению, вероятность наступления  равна 0,5. В этом рассуждении пренебрегли требованием равновозможности возможных случаев. Обратим внимание, что такое рассуждение приводит к невероятному следствию: вероятность любого случайного события равна половине.

АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ КОЛМОГОРОВ
(1903-1987)
36.jpg

Он рано начал проявлять разнообразные интересы. Учась в московской гимназии, Колмогоров увлекался биологией, физикой, историей. В 14 лет самостоятельно по энциклопедии стал изучать высшую математику. Вся жизнь и деятельность А. Н. Колмогорова была неразрывно связана с Московским университетом.

В университете молодой ученый примкнул к школе Н. Н. Лузина. В 20-е гг. лузинская школа переживала пору своего расцвета, активно работали П. С. Александров. Д. Е. Меньшов, Л. А. Люстерник. В возрасте 19 лет Колмогоров сделал крупное научное открытие – построил всюду расходящийся тригонометрический ряд. Его имя становится известным в научном мире. Занятия теорией множеств и тригонометрическими рядами пробудили у А. Н. Колмогорова интерес к теории вероятностей. Его книга «Основные понятия теории вероятностей» (1936), где была построена аксиоматика теории вероятностей, принадлежит к числу классических трудов в этой области науки.

А. Н. Колмогоров был одним из создателей теории случайных процессов. Ученому принадлежат фундаментальные научные открытия в классической механике, где после исследований И. Ньютона и П. Лапласа он сделал радикальный прорыв в решении основной проблемы динамики, касающейся устойчивости Солнечной системы. В гидродинамике (теории турбулентности) А. Н. Колмогорову принадлежат достижения, имеющие характер открытия законов природы. В 1956-1957 гг. ученый предпринял атаку на 13-ю проблему Гильберта, приведшую к ее полному решению (результат был получен учеником А. Н. Колмогорова – В. И. Арнольдом) и к дальнейшему развитию проблематики.

А. Н. Колмогоров обогатил науку во многих других областях: в математической логике, в топологии, математической статистике, функциональном анализе, теории дифференциальных уравнений и динамических систем, теории информации, занимался применением математических методов в теории стрельбы, лингвистике, биологии.

В конце жизни А. Н. Колмогоров сделал попытку вскрыть самую сущность понятий «порядок» и «хаос», показать, как хаотические процессы, воспринимаемые нами как случайные, возникают из детерминированных, но сложно устроенных явлений. Так возникла его концепция случайности как алгоритмической сложности.

В последние годы своей жизни ученый принимал деятельное участие в разработке вопросов математического образования в средней школе и университетах, внес огромный вклад в дело просвещения.

Многие крупнейшие академии и университеты мира избрали А. Н. Колмогорова в число своих членов, ему были присуждены Государственная (1941) и Ленинская (1965) премии, премии АН СССР им. П. Л. Чебышева и Н. И. Лобачевского, Международные премии Вольфганга (1963) и Вольфа (1981). Ученый удостоен звания Героя Социалистического Труда, награжден 7 орденами Ленина, орденами Трудового Красного Знамени и Октябрьской Революции, медалями.

А. Н. Колмогоров был неповторимой и многогранной личностью. Необыкновенная сила его разума, широта его культурных интересов, неустанное стремление к истине, благородство и бескорыстие его помыслов оказывали благотворное воздействие на всех, кто его знал.

Подчеркнем еще раз, что о вероятности события  мы говорим всегда лишь с предположением, что выполнен некоторый комплекс условий . Если этот комплекс условий изменился, то, как правило, и вероятность  должна измениться. Например, утверждая, что при бросании игральной кости каждая сторона выпадает с одной и той же вероятностью, равной , мы исходим из такого комплекса условий : кость имеет одинаковую плотность, является точным кубом и подбрасывается она наудачу.

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>