КОНУС
Прямой круговой конус (от греческою слова konos - «сосновая шишка») – это фигура, получающаяся при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. На рис. 1 треугольник
вращается около катета
; точка
называется вершиной конуса, прямая
- его осью, отрезок
(и его длина) – высотой конуса. Конус ограничен боковой поверхностью, образующейся при вращении гипотенузы
, и основанием – кругом, получающимся при вращении второю катета
.

Рис. 1
С глубокой древности рассматриваются также конические поверхности, составленные из всех прямых пространства, пересекающих данную прямую (ось) в одной точке (вершине), и образующие с осью данный, отличный от прямого, угол. Составляющие коническую поверхность прямые называются ее образующими – они получаются из одной образующей вращением около оси, и поэтому такую коническую поверхность часто называют конусом вращения (рис. 2). Вершина
разделяет конус вращения на две полости. Прямой круговой конус можно определить как часть пространства, ограниченную одной полостью конической поверхности и пересекающей эту полость плоскостью, перпендикулярной оси (рис. 2, вверху). Часть пространства, ограниченная полостью конуса и двумя такими плоскостями, называют усеченным (прямым круговым) конусом (рис. 2, внизу). В пересечении конической поверхности с плоскостью, кроме окружности, могут получиться эллипс, парабола, гипербола (см. Конические сечения). Плоскость, проходящая через вершину конуса
, в сечении может дать пару образующих или единственную образующую (в этом случае плоскость называется касательной к конусу), или же единственную точку
.

Рис. 2
Обобщенный конус с основанием – произвольной плоской фигурой
– и вершиной – не лежащей в плоскости
точкой
- это фигура, которую заполняют отрезки
, соединяющие вершину со всеми точками
на основании
(рис. 3). Если
- круг, то получается круговой конус, а если к тому же вершина
проецируется в центр круга
, то мы приходим как раз к прямому круговому конусу. Другой частный случай обобщенного конуса – пирамида, получающаяся в том случае, если
– многоугольник. Сечение обобщенного конуса параллельной основанию
плоскостью – фигура
– разбивает конус на меньший конус и обобщенный усеченный конус с основаниями
и
(рис. 4). Объем любого конуса (в том числе прямого кругового и пирамиды) вычисляется по формуле:
,
где
- площадь основания, а
- высота конуса, т.е. расстояние от вершины
до плоскости основания. Объем любого усеченного конуса равен
,
где
и
- площади оснований
и
, а высота
определяется как расстояние между плоскостями оснований.
Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса вычисляется по формуле
, где
– радиус основания,
- длина образующей конуса. Для усеченного (прямого кругового) конуса
, где
и
– радиусы оснований,
- длина его образующей.

Рис. 3

Рис. 4