ОТРЕЗОК И ИНТЕРВАЛ

Отрезок - одна из основных геометрических фигур. Отрезком называется часть прямой, лежащая между точками  и , включая и сами эти точки. Отрезок обозначается . Точки  и  называются его концами. Любая точка отрезка, лежащая между его концами, называется внутренней точкой отрезка. Длина отрезка равна расстоянию между его концами и обозначается .

Если рассматриваемая прямая является числовой прямой и ее точкам  и  соответствуют числа  и  , то отрезком будет множество всех действительных чисел , удовлетворяющих неравенствам , он обозначается . Множество точек , для которых справедливы неравенства , называется интервалом и обозначается  или . Длина отрезка и интервала равна числу . Вся числовая прямая обозначается бесконечным интервалом , бесконечные интервалы  и  есть соответственно лучи: первый состоит из всех чисел, меньших , второй - из всех чисел, больших .

Хотя разница между отрезком и интервалом, казалось бы, невелика, однако свойства непрерывных функций различаются в зависимости от того, рассматриваем мы их на отрезке или интервале. В частности, функция, непрерывная на отрезке, обязана быть ограниченной, а функция, непрерывная на интервале, может ограниченной и не быть.