ОТРЕЗОК И ИНТЕРВАЛ
Отрезок - одна из основных геометрических фигур. Отрезком называется часть прямой, лежащая между точками
и
, включая и сами эти точки. Отрезок обозначается
. Точки
и
называются его концами. Любая точка отрезка, лежащая между его концами, называется внутренней точкой отрезка. Длина отрезка равна расстоянию между его концами и обозначается
.
Если рассматриваемая прямая является числовой прямой и ее точкам
и
соответствуют числа
и
, то отрезком будет множество всех действительных чисел
, удовлетворяющих неравенствам
, он обозначается
. Множество точек
, для которых справедливы неравенства
, называется интервалом и обозначается
или
. Длина отрезка и интервала равна числу
. Вся числовая прямая обозначается бесконечным интервалом
, бесконечные интервалы
и
есть соответственно лучи: первый состоит из всех чисел, меньших
, второй - из всех чисел, больших
.
Хотя разница между отрезком и интервалом, казалось бы, невелика, однако свойства непрерывных функций различаются в зависимости от того, рассматриваем мы их на отрезке или интервале. В частности, функция, непрерывная на отрезке, обязана быть ограниченной, а функция, непрерывная на интервале, может ограниченной и не быть.