Глава 6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ

6.1. Введение

В этой главе будут рассмотрены основные аспекты второй обширной области теории статистических выводов — теории оценивания векторов состояния и параметров систем. Сначала излагается байесовская теория оценивания как обобщение теории выбора решений, развитой в гл. 5, затем метод максимального правдоподобия, применяемый обычно для построения оценок при отсутствии априорной информации относительно вероятностных характеристик оцениваемых параметров.

Далее обсуждаются некоторые желаемые свойства оценок, вопросы анализа ошибок при оценивании и псевдобайесовские оценки. Будет показано, что псевдобайесовские оценки являются линейными оценками с минимальной дисперсией. Уравнение Винера — Хопфа и лемма об ортогональном проецировании выводятся в процессе обсуждения проблемы линейного оценивания с минимальной дисперсией. При обсуждении связи метода наименьших квадратов с другими методами построения оценок будет охарактеризована взаимосвязь между различными методами оценивания, рассмотренными в данной главе.