4.5. Неоптимальные методы некогерентного приема

В практике связи оптимальные схемы некогерентного приема начали применяться лишь в последние годы. В настоящее время широко распространены различные схемы приема, отличающиеся от оптимальных, преимуществом которых является в одних случаях простота, а в других случаях — менее жесткие требования к стабильности частоты. Большая часть таких схем предназначена для наиболее широко распространенной двоичной системы ЧТ.

Несмотря на относительную простоту этих схем, строгая теория помехоустойчивости для них оказывается сложной и полностью не разработана. Мы ограничимся приближенным анализом некоторых неоптимальных методов приема и их сравнением с оптимальными методами, рассмотренными выше.

 

Узкополосный прием по огибающей

 

Схема узкополосного приема отличается от оптимальной схемы с согласованными фильтрами (рис. 4.3) тем, что вместо согласованных с сигналом фильтров применены несогласованные «разделительные» фильтры, имеющие относительно узкие полосы пропускания. Так, для двоичной системы ЧТ обычно используются фильтры, имеющие импульсную реакцию

где — огибающая импульсной реакции, обычно одинаковая для обоих фильтров;  и — некоторые детерминированные сдвиги фаз;  и — резонансные частоты фильтров, совпадающие (в принципе) с частотой сигналов и .

В зависимости от вида функции  схема обеспечивает различную помехоустойчивость. Если

то такие фильтры, очевидно, окажутся согласованными с сигналом и схема совпадет с оптимальной схемой рис. 4.3. При этом вероятность ошибок выразится формулой (4.49). Но такие фильтры трудно осуществить. Поэтому применяют более простые фильтры, например фильтр в виде одиночного колебательного контура, для которого

                      (4.73)

либо полосовые фильтры, приближающиеся к идеальному П-образному (физически не реализуемому) фильтру, для которого

                              (4.73а)

Здесь  — эффективная (или «шумовая») полоса пропускания фильтра, определяемая равенством

где — передаточная функция фильтра. Для П-образного фильтра  совпадает с полосой пропускания в обычном смысле.

При подаче сигнала  на фильтр с резонансной частотой  амплитуда колебания на его выходе постепенно возрастает. В случае согласованного фильтра амплитуда возрастает, как мы видели, по линейному закону.

Для одиночного контура амплитуда изменяется по закону   а для идеального П-образного фильтра — по закону

Шум же воздействует на фильтры все время, и поэтому его значение на выходе фильтра можно найти, исходя из представлений об установившемся режиме. Поскольку рассматриваемые фильтры линейны, шум на выходе каждого из них сохраняет нормальное распределение мгновенных значений и имеет мощность, равную

Таким образом, в момент отсчета  на выходе фильтра присутствует квазигармоническое колебание сигнала с амплитудой, зависящей от вида фильтра, от амплитуды  на его входе и от , и шум с нормальным распределением вероятности и с интенсивностью, зависящей от . Огибающая суммарного напряжения, как известно [6], имеет обобщенное релеевское распределение вероятности так же, как и в случае согласованного фильтра. Однако на выходе согласованного фильтра отношение мощности сигнала к мощности помехи в момент отсчета равно

а при неоптимальных фильтрах оно зависит от соотношения между эффективной полосой пропускания  и длительностью сигнала . Варьируя величиной , можно найти такое ее значение, при котором отношение мощности сигнала к мощности шума  в момент отсчета будет максимальным.

При приеме одиночного импульса эта полоса пропускания для одиночного резонансного контура равна  а для П-образного фильтра   [8, 9]. При таком выборе эффективной полосы пропускания фильтра максимальное значение  равно [9]

 для резонансного контура,

 для П-образного фильтра.

Если бы напряжение на фильтре, не настроенном на частоту принимаемого сигнала, определялось только флюктуационной помехой, то принятие решения в такой схеме сводилось бы к сравнению значений двух огибающих в момент отсчета, из которых одна (в фильтре без сигнала) имеет релеевское распределение, а вторая (в фильтре с сигналом) — обобщенное релеевское распределение вероятностей. Повторяя те же выкладки, что и при выводе (4.49), можно было бы найти вероятность ошибок

т. е. такую же, как и в оптимальной схеме, если мощность сигнала уменьшить на 18%.

Однако такой вывод не обоснован. Необходимо учесть, во-первых, что при несогласованных фильтрах принимаемый сигнал в момент отсчета создает напряжение не только в том фильтре, который настроен на его частоту, но и в другом. Во-вторых, в момент отсчета на выходах контуров сохраняются остаточные напряжения переходных процессов, созданных предыдущими элементами сигнала. Этих остаточных напряжений нет в случае согласованных фильтров, у которых импульсная реакция отлична от нуля только на протяжении интервала времени длительностью . Оба эти фактора могут привести к существенному повышению вероятности ошибок аналогично тому, как в оптимальных схемах вероятность ошибок увеличивается при частотной неточности, которая также вызывает появление дополнительного напряжения в цепи, где сигнал не должен присутствовать. Для того, чтобы это увеличение вероятности ошибок было незначительным, необходимо обеспечить такие условия, при которых указанные дополнительные напряжения были бы ниже уровня шума.

Для того чтобы бороться с первым из указанных явлений, нужно выбирать достаточно большую разность частот сигналов . Поэтому в системах связи с применением узкополосного приема по огибающей величина «сдвига частоты»  всегда существенно больше, чем . Это значит, что при узкополосном приеме имеющаяся полоса частот используется хуже, чем это возможно при оптимальных методах приема.

Второе явление — наличие остаточных напряжений («хвостов») от предыдущих элементов сигнала — вынуждает несколько расширять эффективную полосу пропускания фильтров сверх тех значений, которые соответствуют максимальному отношению сигнала к помехе в момент отсчета. Расширение полосы пропускания позволяет ускорить переходные процессы так, чтобы к моменту отсчета колебания, вызванные предыдущими элементами сигнала, в достаточной степени затухли. Однако расширение полосы пропускания вызывает увеличение мощности помехи, прошедшей через фильтр.

Так, например, в случае одиночного колебательного контура с эффективной полосой пропускания  остаточная амплитуда напряжения от предыдущего элемента равна

Это напряжение складывается с шумом таким же образом, как и напряжение, создаваемое сигналом в несогласованном с ним фильтре, в случае нарушения ортогональности. Поэтому вероятность ошибки можно здесь приближенно определить по формулам (4.61) для неортогональных сигналов, полагая

Как видно из рис. 4.14, при допустимой вероятности ошибок меньше  такое значение  эквивалентно повышению мощности помехи примерно вдвое. Если расширить полосу пропускания фильтра в 2 раза, то мощность помехи действительно возрастает вдвое, но отношение  снизится до 0,07 и практически такое расширение полосы не будет влиять на помехоустойчивость.

Очевидно, оптимальное значение полосы пропускания контура, обеспечивающее в данной схеме минимальную вероятность ошибок, лежит между этими двумя пределами. Точный расчет, подтвержденный экспериментом, дает оптимальное (с учетом остаточных колебаний) значение полосы пропускания для одиночного контура  для П-образного фильтра — . В обоих случаях эквивалентное значение отношения мощности сигнала к мощности помехи  и вероятность ошибки равна

                   (4.74)

Следовательно, узкополосный прием по огибающей сопряжен с проигрышем по мощности примерно в 2 раза по сравнению с оптимальными методами приема.