Частотная манипуляция (ЧТ)
Подавляющее большинство существующих систем связи, использующих абсолютно некогерентный прием, основано на частотной манипуляции. Из полученных выше результатов следует, что наибольшую помехоустойчивость обеспечивают системы, ортогональные в усиленном смысле. Два сигнала, представляющие собой отрезки синусоиды длительностью
с произвольными начальными фазами, являются ортогональными в усиленном смысле при условии, что их частоты кратны
. Чтобы убедиться в этом, вычислим значение
для сигналов

Согласно (4.57)
(4.68)
Аналогично,
(4.68а)
Очевидно, что
тогда и только тогда, когда
и
. В данном случае это выполняется при произвольных
и
, если
и 
где
и
- целые числа. При этом
(4.69)
где
и
- также целые числа.
На практике в системах ЧТ условие (4.69) чаще всего не соблюдается. Вместо того, чтобы добиваться точной ортогональности сигналов в усиленном смысле, ограничиваются обеспечением приблизительной ортогональности, понимая под этим условие
. Как видно из рис. 4.14, двоичная система при
порядка 0,1 или даже 0,2 почти не отличается по помехоустойчивости от ортогональной.
В современных системах «узкополосной» ЧТ добиваются приблизительной ортогональности, заменяя условие (4.49) менее жестким:
(4.69а)
Действительно, при этом условии

Поэтому

и, следовательно,

Если
, что на практике всегда выполняется, то
и сигналы можно считать приближенно ортогональными.
В более старых системах «широкополосной» ЧТ приближенная ортогональность достигается тем, что разность частот
выбирается достаточно большой:
(4.69б)
Поскольку
, величина
во всех случаях ограничивается следующим приближенным неравенством:

и если
, то опять-таки
.
Для выполнения условия (4.69б) приходится увеличивать условную полосу частот сигнала. Так, если воспользоваться условием (4.69а) при
, то условная полоса частот равна
, тогда как при условии (4.69б), если величина
не должна превосходить
, условная полоса частот должна быть больше
. Однако широкополосные системы ЧТ имеют преимущество в условиях, когда нельзя обеспечить очень высокую точность частот сигнала, поскольку в этом случае небольшие изменения частоты сигнала приводят лишь к некоторому снижению напряжения, подаваемого на схему сравнения (рис. 4.1—4.3) из той ветви, в которой присутствует сигнал. В узкополосной же системе одновременно нарушается ортогональность сигналов, что приводит к более существенному повышению вероятности ошибок.
Для приближенной количественной оценки допустимого ухода частоты сигнала в двоичной системе ЧТ рассмотрим случай, когда решающая схема является оптимальной для сигналов с номинальными частотами, а фактические частоты сигналов отклоняются от номинальных значений в пределах
Условимся считать допустимым такое снижение помехоустойчивости, которое может быть скомпенсировано увеличением мощности сигнала на 10%.
Пусть решающая схема рассчитана на прием сигналов
и
фактически же приходит сигнал
Огибающая в момент отсчета на выходе фильтра, согласованного с сигналом
(или напряжение в соответствующей ветви квадратурной схемы), согласно (4.36) и (4.29) равна
(4.70)
Если пренебречь помехой, то

Подставив это в (4.70), после несложных преобразований получим
(4.71)
Как и следовало ожидать, наибольшее значение
имеет место при
При уходе частоты
уменьшается, что может быть скомпенсировано увеличением мощности сигнала (или
) в
раз.
Что же касается фильтра, согласованного с сигналом
, то напряжение, создаваемое на нем приходящим сигналом
, в момент отсчета практически равно нулю, если выполнено условие (4.69б), поскольку при небольших значениях
сигналы
и
остаются приближенно ортогональными. Таким образом, для широкополосной системы допустимое значение ухода частоты, которое может быть скомпенсировано увеличением
на 10%, определится из уравнения

Разлагая
в ряд Тейлора и ограничиваясь двумя членами, получим

или

Иначе обстоит дело при узкополосной ЧТ, например при
. В этом случае уже небольшой уход частоты вызывает нарушение ортогональности, выражающееся в том, что сигнал
создает в момент отсчета заметное напряжение (пропорциональное
) на фильтре, согласованном с сигналом
. Из (4.68) и (4.68а), если пренебречь членами с большим знаменателем
и подставить
вместо
найдем
(4.72)
или, учитывая, что
, а
,

Таким образом, при уходе частоты сигнала в узкополосной ЧТ, увеличение мощности должно скомпенсировать не только уменьшение
, но и нарушение ортогональности.
Пользуясь формулами (4.71) и (4.72), можно убедиться, что при вероятности ошибки порядка
и
(или
) величина
может быть скомпенсирована увеличением мощности сигнала примерно на 7%. В то же время для компенсации уменьшения
потребуется увеличить мощность сигнала еще на 3%. Таким образом, можно считать, что
является допустимым значением отклонения частоты сигнала от номинала при узкополосной ЧТ. Этот допуск в 2,5 раза меньше, чем при широкополосной системе ЧТ.
В тех случаях, когда не удается обеспечить точность частоты сигнала хотя бы в тех пределах, которых допустимы при широкополосной ЧТ, применяют неоптимальную решающую схему широкополосного приема, о которой будет сказано в следующем параграфе, либо используют двойную модуляцию (см. гл. 9).