Частотная манипуляция (ЧТ)

Подавляющее большинство существующих систем связи, использующих абсолютно некогерентный прием, основано на частотной манипуляции. Из полученных выше результатов следует, что наибольшую помехоустойчивость обеспечивают системы, ортогональные в усиленном смысле. Два сигнала, представляющие собой отрезки синусоиды длительностью  с произвольными начальными фазами, являются ортогональными в усиленном смысле при условии, что их частоты кратны . Чтобы убедиться в этом, вычислим значение  для сигналов

Согласно (4.57)

                          (4.68)

Аналогично,

                        (4.68а)

Очевидно, что  тогда и только тогда, когда  и . В данном случае это выполняется при произвольных  и , если

 и

где  и  - целые числа. При этом

                                 (4.69)

где  и  - также целые числа.

На практике в системах ЧТ условие (4.69) чаще всего не соблюдается. Вместо того, чтобы добиваться точной ортогональности сигналов в усиленном смысле, ограничиваются обеспечением приблизительной ортогональности, понимая под этим условие . Как видно из рис. 4.14, двоичная система при  порядка 0,1 или даже 0,2 почти не отличается по помехоустойчивости от ортогональной.

В современных системах «узкополосной» ЧТ добиваются приблизительной ортогональности, заменяя условие (4.49) менее жестким:

                            (4.69а)

Действительно, при этом условии

Поэтому

и, следовательно,

Если , что на практике всегда выполняется, то  и сигналы можно считать приближенно ортогональными.

В более старых системах «широкополосной» ЧТ приближенная ортогональность достигается тем, что разность частот  выбирается достаточно большой:

                                  (4.69б)

Поскольку , величина  во всех случаях ограничивается следующим приближенным неравенством:

и если , то опять-таки .

Для выполнения условия (4.69б) приходится увеличивать условную полосу частот сигнала. Так, если воспользоваться условием (4.69а) при , то условная полоса частот равна , тогда как при условии (4.69б), если величина  не должна превосходить , условная полоса частот должна быть больше. Однако широкополосные системы ЧТ имеют преимущество в условиях, когда нельзя обеспечить очень высокую точность частот сигнала, поскольку в этом случае небольшие изменения частоты сигнала приводят лишь к некоторому снижению напряжения, подаваемого на схему сравнения (рис. 4.1—4.3) из той ветви, в которой присутствует сигнал. В узкополосной же системе одновременно нарушается ортогональность сигналов, что приводит к более существенному повышению вероятности ошибок.

Для приближенной количественной оценки допустимого ухода частоты сигнала в двоичной системе ЧТ рассмотрим случай, когда решающая схема является оптимальной для сигналов с номинальными частотами, а фактические частоты сигналов отклоняются от номинальных значений в пределах  Условимся считать допустимым такое снижение помехоустойчивости, которое может быть скомпенсировано увеличением мощности сигнала на 10%.

Пусть решающая схема рассчитана на прием сигналов  и фактически же приходит сигнал  Огибающая в момент отсчета на выходе фильтра, согласованного с сигналом   (или напряжение в соответствующей ветви квадратурной схемы), согласно (4.36) и (4.29) равна

                    (4.70)

Если пренебречь помехой, то

Подставив это в (4.70), после несложных преобразований получим

                                            (4.71)

Как и следовало ожидать, наибольшее значение  имеет место при  При уходе частоты  уменьшается, что может быть скомпенсировано увеличением мощности сигнала (или ) в раз.

Что же касается фильтра, согласованного с сигналом , то напряжение, создаваемое на нем приходящим сигналом , в момент отсчета практически равно нулю, если выполнено условие (4.69б), поскольку при небольших значениях  сигналы  и  остаются приближенно ортогональными. Таким образом, для широкополосной системы допустимое значение ухода частоты, которое может быть скомпенсировано увеличением  на 10%, определится из уравнения

Разлагая  в ряд Тейлора и ограничиваясь двумя членами, получим

или

Иначе обстоит дело при узкополосной ЧТ, например при . В этом случае уже небольшой уход частоты вызывает нарушение ортогональности, выражающееся в том, что сигнал  создает в момент отсчета заметное напряжение (пропорциональное ) на фильтре, согласованном с сигналом . Из (4.68) и (4.68а), если пренебречь членами с большим знаменателем  и подставить  вместо  найдем

                     (4.72)

или, учитывая, что , а ,

Таким образом, при уходе частоты сигнала в узкополосной ЧТ, увеличение мощности должно скомпенсировать не только уменьшение , но и нарушение ортогональности.

Пользуясь формулами (4.71) и (4.72), можно убедиться, что при вероятности ошибки порядка  и  (или ) величина  может быть скомпенсирована увеличением мощности сигнала примерно на 7%. В то же время для компенсации уменьшения  потребуется увеличить мощность сигнала еще на 3%. Таким образом, можно считать, что  является допустимым значением отклонения частоты сигнала от номинала при узкополосной ЧТ. Этот допуск в 2,5 раза меньше, чем при широкополосной системе ЧТ.

В тех случаях, когда не удается обеспечить точность частоты сигнала хотя бы в тех пределах, которых  допустимы при широкополосной ЧТ, применяют неоптимальную решающую схему широкополосного приема, о которой будет сказано в следующем параграфе, либо используют двойную модуляцию (см. гл. 9).