Некогерентный прием сигналов ОФТ

При относительном некогерентном приеме не используется даже приблизительное знание начальной фазы сигнала, но учитывается тот факт, что фазовые соотношения между двумя соседними элементами сигнала при медленных флюктуациях практически не нарушаются. Существует много различных методов некогерентного приема ОФТ, в той или иной мере реализующих оптимальное некогерентное правило решения.

Для пояснения этого правила учтем, что система ОФТ отличается от других ранее упоминавшихся систем тем, что значение передаваемого символа определяет не сам по себе элемент сигнала на интервале времени , а последовательность двух элементов на интервале .Так, скажем, символ «1» соответствует передаче сигнала

                                            (4.100а)

а символ «0»

                                        (4.100б)

Здесь  — случайная начальная фаза, не известная при приеме. Поэтому на правиле решения не скажется тот факт, что значение  определенным образом связано с тем символом, который предшествовал принимаемому в настоящий момент.

Оптимальным некогерентным правилом, по которому в момент  следует принимать решение о переданном сигнале , является (4.28), с той только разницей, что величина  должна определяться по (4.29) не на интервале , а на интервале , на котором определены сигналы (4.100). Поскольку эти сигналы образуют систему с активной паузой, то правило решения сводится к (4.30) и может быть записано в данном случае как следующее условие регистрации символа «1»:

   (4.101)

Если прием ведется в соответствии с правилом (4.101), то вероятность ошибки определяется чрезвычайно просто. Для этого достаточно заметить, что сигналы  и  (4.100) являются ортогональными в усиленном смысле на интервале . Поэтому будет справедлива общая формула (4.49), если под  понимать отношение энергии сигнала на интервале длительностью  к спектральной плотности помехи. Если же, для удобства сравнения различных систем, сохранить обозначение  для отношения энергии одного элемента сигнала (длительностью ) к спектральной плотности помехи, то в (4.49) нужно показатель степени удвоить, что дает для системы ОФТ при оптимальном некогерентном приеме

.                            (4.102)

По-видимому, формула (4.102) определяет наименьшую вероятность ошибки, достижимую в двоичной системе при некогерентном приеме, когда оба сигнала имеют одинаковые априорные вероятности. Она мало отличается от минимальной вероятности ошибки, достижимой в тех же условиях при когерентном приеме (3.45). Величина энергетического проигрыша при переходе от когерентного приема противоположных сигналов к некогерентному приему ОФТ такая же, как и в случае ортогональных сигналов (рис. 4.8).

Рис. 4.21. Квадратурный прием сигналов ОФТ

Правило (4.101) может быть реализовано различными схемами, в том числе универсальными схемами оптимального некогерентного приема— квадратурной, схемой с согласованными фильтрами, схемой с кинематическими фильтрами, преобразованными с учетом того, что, хотя отсчеты берутся в моменты времени, кратные , обработка сигнала должна производиться на интервале длительностью .

На рис. 4.21 показана квадратурная схема приема двоичных сигналов ОФТ, по существу ничем не отличающаяся от общей схемы для систем с активной паузой (рис. 4.2). Местные (опорные) генераторы генерируют напряжения, пропорциональные  и , т. е. непрерывную синусоиду  и синусоиду, у которой с периодом  фаза изменяется на . Начальные фазы произвольны. Интеграторы осуществляют текущее интегрирование в пределах от  до  и могут быть выполнены в соответствии с рис. 3.4. Как видно из схемы, в ее ветвях в конечном счете образуются напряжения, пропорциональные  и , которые сравниваются между собой в вычитающем устройстве. Решение принимается в соответствии со знаком напряжения на выходе вычитающего устройства в момент отсчета.

Техническое осуществление такой схемы можно несколько упростить, заменив два опорных генератора одним, генерирующим непрерывную синусоиду. Обратившись к правилу (4.101), видим, что его левую часть можно переписать в такой форме:

Раскрыв скобки, легко привести правило (4.101) следующему виду:

                                         (4.101)

где

Величины  и  могут быть получены путем интегрирования на интервале длительностью  как показано на рис. 4.22. В момент  величины  и  снимаются непосредственно с интеграторов, а  и  — с выхода линии задержки на время .

Рис. 4.22. Корреляционный прием сигналов ОФТ.

Выходное напряжение схемы рис. 4.22 пропорционально левой части неравенства (4.101а), и решение принимается в соответствии со знаком этого напряжения. Принципы схемы рис. 4.22 были впервые предложены Л. М. Раховичем и использованы в системе МС-1 [21]. Отличие заключается лишь в замене косинусоидального напряжения прямоугольным, что позволило ценой незначительного снижения помехоустойчивости применить элементы дискретной техники и осуществить весьма компактную аппаратуру. Вместо линий задержки в системе МС-1 использованы аналоговые запоминающие устройства.

Рис. 4.23. Схема приема сигналов ОФТ с согласованными фильтрами.

Другой возможный вариант построения решающей схемы показан на рис. 4.23. Он основан на применении согласованных фильтров и полностью совпадает со схемой рис. 4.3, если учесть, что рассматриваемая система является двоичной с активной паузой. Фильтр  согласован с сигналом  и имеет импульсную реакцию (с точностью до постоянного коэффициента и произвольной начальной фазы)

                                      (4.103а)

а фильтр  согласованный с сигналом , импульсную реакцию

                                 (4.103б)

Современная техника синтеза линейных цепей позволяет относительно простыми средствами построить фильтры, достаточно хорошо аппроксимирующие (4.103); тем не менее схема рис. 4.23, насколько нам известно, на практике не применялась.

Схема рис. 4.24 находится примерно в таком же отношении к схеме рис. 4.23, как рис. 4.22 к рис. 4.21. Здесь используется один фильтр, согласованный с отрезком синусоиды длительностью . Если в момент  на вход этого фильтра подан принимаемый сигнал  то, рассуждая так же, как при выводе формул (4.33) — (4.36), находим, что к моменту  напряжение на выходе фильтра с точностью до постоянного коэффициента будет равно

                                             (4.104)

В момент  на выходе того же фильтра получим

                                             (4.105)

В этот же момент напряжение (4.104) будет присутствовать на выходе линии задержки . Сложив и вычтя напряжения (4.104) и (4.105), как показано на рис. 4.24, получим два напряжения, огибающие которых, как легко видеть, будут равны  и . Эти огибающие выделяются детекторами и сравниваются в вычитающем устройстве.

Рис. 4.24. Автокорреляционный прием сигналов ОФТ (схема сравнения фаз).

Часть схемы рис. 4.24, обведенная пунктиром, называется обычно фазовым детектором. Если на его вход подать два синусоидальных напряжения одинаковой частоты, то, как легко убедиться, выходное напряжение будет функцией их разности фаз . В частности, если детекторы квадратичные, то оно пропорционально . Фазовый детектор, изображенный на рис. 4.24, можно заменить перемножением напряжений (4.104) и (4.105) с последующим интегратором. В такой схеме, так же как и в схеме рис. 4.24, выходное напряжение будет положительным, если разность фаз (4.104) и (4.105) меньше , т. е. если

Легко убедиться, что это неравенство эквивалентно (4.101а).

Схему рис. 4.24 называют схемой сравнения фаз [20] или автокорреляционной схемой. Иногда эти же названия применяют к схеме, отличающейся от рис. 4.24 заменой согласованного фильтра на несогласованный (например, П-образный) фильтр. В таком варианте схема уже не будет оптимальной. Если полоса пропускания этого фильтра достаточно широка для того, чтобы можно было пренебречь переходными процессами, то вероятность ошибки определяется очень просто, поскольку она сводится к вычислению вероятности повышения величины с обобщенным релеевским распределением вероятностей другой величиной с обычным релеевским распределением и оказывается равной

                                         (4.106)

где — отношение мощности сигнала к мощности помехи на выходе фильтра.

При учете переходных процессов в фильтре выражение (4.106) нуждается в поправках, учитывающих, во-первых, понижение мощности сигнала и, во-вторых, корреляцию между реализациями шума на входе и выходе линии задержки. Последнее явление приводит к нарушению симметрии системы, поскольку при положительной корреляции шума вероятность ошибки при передаче символа «1» оказывается меньше, чем при передаче символа «0», а при отрицательной корреляции наоборот.

Рис. 4.25. Схема автокорреляционного приема с коммутируемыми фильтрами.

Схема сравнения фаз с несогласованным фильтром на выходе может быть улучшена добавлением интегратора (или фильтра) на выходе (после фазового детектора). Оценку вероятности ошибок в этом случае можно провести так же, как это было сделано для аналогичной схемы приема сигналов ЧТ. Согласованный фильтр и линию задержки на рис. 4.24 можно заменить парой коммутируемых фильтров в виде колебательных контуров высокой добротности, снабженных устройством для гашения колебаний, как показано на рис. 4.25. В момент приходящий сигнал подается на 1-й фильтр, который предварительно приведен к нулевым начальным условиям путем гашения колебаний. К моменту  на этом фильтре установятся колебания, выражаемые формулой (4.104). В этот момент сигнал отключается от 1-го фильтра и подается на 2-й фильтр, приведенный к нулевым начальным условиям. В 1-м фильтре колебания при этом не гасятся и сохраняются до момента отсчета  в виде (4.104). В это время 1-й фильтр выполняет ту же роль, что и линия задержки в схеме рис. 4.24. К моменту  на 2-м фильтре установятся колебания вида (4.105). Оба эти колебания поступают на фазовый детектор (ФД), выполненный так же, как на рис. 4.24, либо в виде перемножителя с интегратором. Знак напряжения на выходе фазового детектора будет положительным, если выполнено условие (4.101), что и позволяет принять оптимальное решение.

Рис. 4.26. Вероятность ошибки для двоичной системы ОФТ.

После снятия отсчета колебания в 1-м фильтре гасятся и к его входу подключается сигнал, а 2-й фильтр отключается от входного сигнала и начинает выполнять функции линии задержки и т. д.

Такая схема нашла довольно широкое применение. В частности, на описанных принципах построен приемник американской системы «Кинеплекс» [22].

Более подробные данные о построении решающих схем при ОФТ можно найти в специальных монографиях, посвященных этому виду манипуляции [21, 23].

Зависимость вероятности ошибки от  при оптимальном когерентном и некогерентном приемах сигналов двоичной ОФТ изображена на рис. 4.26.