4.6. Канал с медленно флюктуирующей фазой сигнала

Когерентный прием

До сих пор в этой главе мы считали, что прием каждого элемента осуществляется при отсутствии каких-либо сведений о его начальной фазе. В случае, когда фаза приходящего сигнала изменяется медленно, имеется возможность путем анализа предшествующих элементов приходящего сигнала определить с той или иной степенью точности начальную фазу ожидаемых сигналов. Эта точность зависит, с одной стороны, от того, с какой скоростью флюктуирует фаза приходящего сигнала, и, с другой стороны, от отношения мощности сигнала к спектральной плотности шума, поскольку наличие шума не позволяет точно измерить значения фазы предшествовавших элементов.

Если фаза сигнала изменяется очень медленно, то влияние шума можно уменьшить, производя усреднение результатов измерения за большое время. Но увеличение этого времени приводит к появлению погрешности в оценке ожидаемой фазы вследствие того, что учитываются отрезки сигнала, все более далеко отстоящие по времени от принимаемого в данный момент элемента и, следовательно, менее коррелированные с ним по фазе. Таким образом, существует некоторый оптимальный интервал усреднения, тем более длительный, чем медленнее изменяется фаза и чем больше уровень шума в канале.

Предположим сначала, что условия в канале позволяют предсказать ожидаемую начальную фазу сигнала с большой точностью. Тогда задача по существу не отличается от задачи приема при полностью известной фазе сигнала, рассмотренной в гл. 3. В этих условиях можно применить когерентный метод приема и обеспечить почти наименьшую принципиально возможную вероятность ошибок. Здесь слово «почти» применено в том смысле, что в канале с флюктуирующей фазой точность осуществления когерентного приема все же не может быть абсолютной и небольшие погрешности в определении фазы вызывают повышение вероятности ошибок, хотя и очень незначительное.

При использовании системы взаимно ортогональных (в усиленном смысле) сигналов вероятности ошибок при когерентном и некогерентном (даже не вполне оптимальном) методах приема, как было показано выше, незначительно отличаются друг от друга. Применение когерентного приема со специальным устройством для предсказания фазы позволяет получить энергетический выигрыш лишь порядка 1 дБ по сравнению с некогерентным приемом, что в большинстве случаев не окупает затрат, связанных с усложнением приемного устройства. Поэтому в таких системах, как правило, применяется некогерентный прием, даже при возможности очень точно предсказать начальную фазу элемента сигнала.

Однако в канале с медленно флюктуирующей фазой можно использовать более эффективные системы сигналов, чем ортогональные в усиленном смысле, которые неприменимы в канале с полностью неопределенной фазой. К таким системам относятся, например, двоичные системы с противоположными сигналами, в первую очередь простая система с фазовой манипуляцией на . Для таких систем, как было показано в гл. 3, вероятность ошибки при когерентном приеме равна

                                                  (4.98)

тогда как для ортогональных систем при тех же условиях

                                                      (4.93а)

Таким образом, применение двоичной системы с фазовой манипуляцией может дать энергетический выигрыш 3 дБ по сравнению с двоичной ортогональной системой.

К сожалению, практическому использованию фазовой манипуляции в реальных каналах связи долгое время препятствовало явление спонтанного перескока фазы опорного напряжения. Дело в том, что фаза опорного напряжения, поступающего на фазовый детектор (рис. 3.9), должна устанавливаться путем усреднения фазы предшествовавших элементов сигнала. Но фазы этих элементов в соответствии с передаваемым сообщением могут принимать два значения, отличающиеся на :

Опорное напряжение должно иметь вполне определенную фазу, например совпадающую с фазой сигнала  и следить за медленными изменениями фазы в канале, не реагируя на мгновенные скачки фазы при манипуляции. Один из наиболее простых методов получения такого опорного напряжения, предложенный А. А. Пистолькорсом [17], заключается в том, что принятые колебания поступают на удвоитель частоты. В результате удвоения частоты (и фазы) получается напряжение частотой  и с неизменной фазой (поскольку начальная фаза  не отличается от начальной фазы 0).

Затем напряжение удвоенной частоты поступает на делитель, в котором частота делится на 2. При этом по идее должно получиться напряжение с частотой  с неизменной фазой, которое используется как опорное напряжение. Но всякий делитель частоты на 2 имеет два состояния равновесия, и поэтому полученное таким образом опорное напряжение может иметь одно из двух значений фазы (0 или ). При этом под влиянием различных неучитываемых воздействий (в основном, переходных процессов в тракте принимаемого сигнала при манипуляции, а также изменений напряжений источников питания) фаза опорного напряжения может перескакивать от одного равновесного значения к другому. Такой перескок приводит к так называемой «обратной работе», при которой символы «0» принимаются как «1» и наоборот.

Предлагалось много других схем восстановления опорного напряжения по принимаемому сигналу (см., например, [18, 19]), но все они приводят к тому же результату, так как имеют два состояния равновесия, соответствующие двум фазам опорного напряжения. Это, очевидно, неизбежно, поскольку сигналы  и  совершенно равноправны в канале. Поэтому всем указанным схемам в той или иной степени свойствен тот же недостаток — возможность «обратной работы».

Этот недостаток был устранен радикальным образом, когда вместо «классической» фазовой манипуляции была предложена система относительной фазовой манипуляции [20]. При этой системе передаваемая информация заложена не в самом значении фазы данного элемента сигнала, а в разности фаз данного элемента и предыдущего. При двоичной системе ОФТ (относительной фазовой телеграфии) эта разность фаз может принимать, например, значения 0 и . Для передачи символа  посылается элемент сигнала, фаза которого совпадает с фазой предыдущего элемента, а для передачи символа  — элемент, фаза которого противоположна фазе предыдущего элемента. Первый элемент (в начале сеанса связи) не несет информации, а служит лишь для отсчета разности фаз в следующем элементе.

Как было показано в гл. 2, эту систему можно также рассматривать как обычную систему с фазовой манипуляцией, но со специальным перекодированием передаваемых символов, предназначенным для исправления переходов в негатив.

Прием сигналов ОФТ в канале с медленно меняющейся фазой можно осуществлять когерентным методом по схеме рис. 3.9, но с перекодированием принятых символов. Это перекодирование осуществляется путем сложения по модулю 2 каждого принятого символа с предыдущим. Иначе говоря, символ  регистрируется в том случае, когда полярность напряжения на выходе схемы совпадает с полярностью, имевшей место при приеме предыдущего элемента, а символ  — в случае, когда эти полярности противоположны. Поэтому метод когерентного приема сигналов ОФТ называют иногда методом сравнения полярности [20].

Легко убедиться, что в случае перескока фазы опорного напряжения на противоположную ошибочно будет принят лишь один элемент сигнала. Однако это преимущество системы ОФТ связано с одним недостатком, о котором также упоминалось в гл. 2. В случае, когда помеха изменит полярность напряжения на выходе интегратора (рис. 3.9), ошибочно будет зарегистрирован не только символ, соответствующий этому элементу, но и последующий. Если же неправильная полярность возникнет при приеме  элементов подряд, то ошибочно будут зарегистрированы первый символ этой последовательности и первый символ, следующий за последовательностью элементов с искаженной полярностью.

Таким образом, вероятность  ошибочной регистрации символа в системе ОФТ не совпадает с вероятностью появления искаженной полярности на выходе фазового детектора или, что то же самое, с вероятностью  ошибок в системе «классической» фазовой телеграфии (ФТ), определяемой формулой (4.98).

Величину  легко определить из следующих соображений. Ошибочная регистрация некоторого символа может иметь место только в результате одного из двух несовместимых событий:

а) полярность данного элемента принята ошибочно, а полярность предыдущего — верно;

б) полярность данного элемента принята верно, а полярность предыдущего — ошибочно.

Каждое из этих событий имеет вероятность  Следовательно,

             (4.99)

К полученной величине  следовало бы добавить вероятность перескока фазы опорного напряжения, который также вызывает ошибочную регистрацию символа в системе ОФТ. Но эту вероятность трудно оценить; она зависит от выбранной схемы формирования опорного напряжения и от качества регулировки аппаратуры.

Другая поправка, которую следовало бы внести в (4.99), связана с небольшими отклонениями фазы опорного напряжения, вызванными усреднением за конечное время. Поскольку здесь рассматриваются медленные флюктуации фазы в канале, эта поправка не велика.

Рис. 4.20. Когерентный прием сигналов ОФТ.

Некоторые количественные оценки ее будут даны в гл. 5. Учитывая, что в описанном методе приема используется не вполне точное знание начальной фазы, некоторые авторы называют его квазикогерентным. Функциональная схема, реализующая этот метод, изображена на рис. 4.20.