Примечания1 (к § 7.1). Построение моделей канала с частотно-зависимыми переменными параметрами изложено в основном по работам [1, 2, 3]. Некоторые расхождения вызваны стремлением исключить нестрогости, имеющиеся в работах [1, 2], где авторы формально используют заведомо не существующее преобразование Фурье для неинтегрируемых с квадратом функции, а также без оговорок оперируют с сингулярными процессами, имеющими ограниченный спектр. 2 (к § 7.1). Представление функций с нестрого ограниченным спектром в виде ряда Котельникова (7.11) или (7.13) следует рассматривать как приближенное. Средняя квадратичная погрешность его определяется долей мощности разлагаемой функции, лежащей за пределами «граничной» частоты. Чем выше выбрана эта частота чем быстрее затухает спектр за ее пределами, тем точнее это представление (см., например, [22, 23]). Заметим, что если спектр сигнала убывает с ростом 3 (к § 7.1). Построенные модели канала рис. 7.2 и 7.4 охватывают также те случаи, когда сигнал (или отдельные его составляющие) получают допплеровское смещение частоты. Легко видеть, например, что если где 4. (к § 7.1). Определение каналов I и II рода дано здесь по работе [6], а также по докладу П. Грина на Всесоюзной научной сессии НТОРиЭ им. А. С Попова в 1962 г. Несколько другое определение предложил В. И. Сифоров [5], который относит к каналам I рода такие, в которых полоса пропускания шире суммарной ширины спектра флюктуаций коэффициентов передачи всех лучей. Эти два определения по существу совпадают, если считать, что в канале произведена коррекция фазочастотной характеристики, так как в этом случае длительность отклика можно считать обратно пропорциональной полосе пропускания. 5. (к § 7.2). Приведем доказательство того, что среди постоянных линейных цепей с заданной амплитудно-частотной характеристикой Производная Введем следующие определения. Назовем средним фазовым запаздыванием
а средним квадратом фазового запаздывания
Аналогично, средним групповым запаздыванием назовем
и средним квадратом группового запаздывания
Докажем прежде всего, что
где штрихи обозначают производные по Подставив (7.73) в (7.69), получим
Но Поэтому учитывая, что Подставляя этот результат в (7.74) и меняя порядок интегрирования (в допустимости чего легко убедиться), а также учитывая, что по теореме Планшереля
получим
Далее, найдем зависимость между
Подставив это выражение в (7.72) и учтя (7.75), получим
Среднюю квадратичную длительность отклика мы определили как Легко видеть, что
Второй член в правой части целиком определяется заданной амплитудно-частотной характеристикой цепи Аналогичные соотношения между мгновенной частотой сигнала и его спектром получены в работе [24], из которой следует, что при заданной огибающей наименьшую ширину спектра имеет сигнал с постоянной мгновенной частотой. 6 (к § 7.3). Рассмотрим случай очень быстрых замираний Поскольку
Пусть сигнал
Передаточная функция такого фильтра с большой точностью представляет собой П-образную функцию с полосой пропускания 7 (к § 7.5). При оценке системного шума в приемнике широкополосных сигналов с выделением одного луча или со сложением лучей, мы полагали, что опережающие и запаздывающие лучи действуют на когерентный детектор (перемножитель) или на согласованный фильтр как гауссов шум. Это, безусловно, оправдано, если в качестве сигналов используются случайно выбранные реализации нормального процесса в заданной полосе частот. Возникает вопрос, нельзя ли специально подобрать ансамбль сигналов так, чтобы уменьшить системный шум. Если речь идет о выборе одной реализации сигнала (например, для системы с пассивной паузой или с противоположными сигналами), то для полного уничтожения системного шума следовало бы потребовать, чтобы сигнал был ортогонален своей копии, сдвинутой на любой отрезок времени. Поскольку это невозможно, то обычно ограничиваются требованием того, чтобы при сдвиге на любой отрезок времени свыше некоторого минимального (порядка Можно построить сигнал, у которого автокорреляционная функция представляет одиночный пик длительностью Дополнительные сведения об оптимальном приеме сигналов в канале со случайно изменяющимися параметрами можно найти в работах [2, 3, 27].
|