8.5. Принципиальные возможности подавления импульсных помех

Жесткая функциональная зависимость между коэффициентами ,  импульсной помехи открывает возможности такого построения решающей схемы приемного устройства, при котором наличие импульсных помех не увеличивает или почти не увеличивает вероятность ошибочного приема сигнала. В идеализированном случае, когда импульсы представляются дельта-функциями, возможно полное подавление импульсной помехи. При реальных импульсах конечной длительности помеха может быть подавлена почти полностью при условии, что  и что за время приема одного элемента сигнала число мешающих импульсов достаточно мало.

Рис. 8.4. Схема, иллюстрирующая принципиальную возможность компенсации импульсных помех.

Пусть на вход приемного устройства (рис. 8.4) поступают сигнал, занимающий условную полосу частот , и импульсная помеха. Воздействие на прием неизбежно существующей флюктуационной помехи сначала не будем учитывать. Подадим принимаемый сигнал с помехами на два перемножителя, на которые поступают опорные напряжения  и , где  — целое число, такое, что частота  лежит вне полосы частот сигнала. Например, можно выбрать  или, как сделано на рис. 8.4, . Выходное напряжение перемножителей интегрируется в интервале , в результате чего получаются напряжения, пропорциональные  и , которые подаются на специальную схему, вычисляющую значения  и . Эти данные позволяют восстановить мешающий импульс, если он достаточно точно аппроксимируется дельта-функцией. Поскольку на интегрирование затрачивается время , восстановленный импульс оказывается задержанным на это время по сравнению с импульсом, поступившим на вход приемного устройства. Если принимаемый сигнал пропустить через линию задержки на время  и вычесть из него восстановленный мешающий импульс, можно, в принципе, получить сигнал, освобожденный от импульсной помехи.

Приведенная схема, конечно, очень сложна для практического осуществления и рассматривается здесь лишь как доказательство принципиальной возможности полного подавления импульсной помехи в случае идеальных дельта-импульсов.

Ниже будут рассмотрены практически осуществимые методы полного или почти полного подавления импульсных помех. Однако прежде чем приступать к их описанию, полезно на примере идеализированной схемы рис. 8.4 уяснить некоторые общие закономерности, характерные для всех таких методов. Начнем с учета недостатков этой схемы и принципиальных возможностей их устранения.

Прежде всего, заметим, что схема рис. 8.4 позволяет скомпенсировать мешающий импульс только в том случае, если на протяжении длительности элемента сигнала он является единственным. Этот недостаток можно в значительной степени устранить путем усложнения схемы. Одна из возможностей заключается в том, что вместо разложения сигнала с помехой в ряд Фурье в интервале длительностью  применяется разложение в интервале , где — некоторое целое число. При этом в отличие от схемы рис. 8.4, опорное напряжение должно иметь частоту, кратную не , а  и по-прежнему лежащую вне полосы частот сигнала; интегрирование должно производиться за время , и на такое же время должна рассчитываться линия задержки. При этом могут быть скомпенсированы все мешающие импульсы, если в каждом из интервалов  имеется не более одного импульса.

Другая возможность подавления  мешающих импульсов, расположенных произвольно на протяжении элемента сигнала, заключается в использовании  пар опорных напряжений  и  при различных  с частотами, лежащими вне полосы частот сигнала. Это позволяет определить  значений , которые могут быть подставлены в уравнении (8.34) для вычисления  неизвестных  и . Вычисление в принципе может быть произведено электронной схемой, и компенсация осуществляется так же, как на рис. 8.4.

Оба эти варианта позволяют скомпенсировать не более чем некоторое число  мешающих импульсов, на которое рассчитана схема. Очевидно, создать схему, способную скомпенсировать любое сколь угодно большое число импульсов, принципиально невозможно, так как с увеличением  импульсная помеха приближается к нормальному белому шуму.

Вернемся к схеме рис. 8.4, предназначенной для компенсации одиночных мешающих импульсов, и учтем влияние неизбежно присутствующей флюктуационной помехи. Её действие, как легко видеть, сказывается в том, что на схему вычисления параметров  и  поступают не коэффициенты  и  мешающего импульса, а суммы  и , где  и  — коэффициенты при частоте  разложения в ряд Фурье флюктуационной помехи на интервале . В результате этого параметры  и  будут вычислены неточно и полной компенсации мешающего импульса не произойдет. Более того, если на протяжении данного элемента сигнала мешающий импульс на вход приемника не поступает, компенсирующий импульс все равно будет сформирован под воздействием соответствующей составляющей флюктуационной помехи и прибавится с обратным знаком к сигналу. Поскольку коэффициенты ряда Фурье белого шума взаимно независимы, это не приведет к компенсации шума, а, наоборот, увеличит его спектральную плотность.

Таким образом, можно сказать, что схема рис. 8.4, осуществляя компенсацию импульсной помехи, как бы увеличивает интенсивность флюктуационной помехи. Впрочем, это увеличение спектральной плотности флюктуационной помехи обычно невелико по сравнению с .

Для уменьшения указанного недостатка можно прибегнуть к усложнению схемы, применив некоторое количество  устройств для вычисления параметров  и  использующих различные частоты . Усреднив полученные значения этих параметров, можно повысить точность формирования компенсирующего импульса и свести увеличение интенсивности флюктуационной помехи к ничтожной величине. Если при этом нужно иметь возможность компенсировать  импульсов, то потребуется  пар опорных напряжений,  перемножителей и интеграторов и  схем, каждая из которых вычисляет параметры ,   с последующим усреднением по всем  схемам.

Таким образом, компенсация импульсной помехи осуществляется тем более эффективно, чем более широкая полоса частот используется для анализа колебаний на входе приемного устройства. Этот вывод, как мы увидим из последующих примеров, является общим для всех известных методов подавления импульсных помех. Основанием для этого может служить тот факт, что главным отличием ряда (8.23) от аналогичного ряда для флюктуационной помехи является жесткая связь между коэффициентами . Используя наличие этой связи, которая, в частности, проявляется в малой длительности мешающего импульса, можно тем или иным методом обнаружить, проанализировать и устранить импульсную помеху. Естественно, что это возможно осуществить тем легче и полнее, чем большее количество коэффициентов ряда Фурье подвергнется анализу, т. е. чем более широкая полоса частот принимается во внимание в процессе приема.

Заметим, что все сказанное является справедливым лишь до тех пор, пока в расширенной полосе частот отсутствуют сосредоточенные помехи. В противном случае к коэффициентам , используемым для вычисления параметров  и  прибавятся составляющие сосредоточенной помехи и компенсирующий импульс окажется резко искаженным. В результате вместо компенсации импульсной помехи произойдет увеличение вероятности ошибки под действием сосредоточенной помехи, лежащей вне полосы частот, занимаемой сигналом.

Отсюда следует, что мероприятия по подавлению импульсных помех могут увеличить воздействие сосредоточенных помех, лежащих вне полосы частот сигнала. Этот недостаток проявляется в той или иной мере при всех методах подавления импульсных помех. Он обычно не может быть устранен полностью, и поэтому при построении схемы приемного устройства приходится принимать компромиссные решения, при которых импульсные помехи подавляются не полностью, но в значительной степени, а сосредоточенные помехи влияют на прием лишь не намного более чем в схеме, построенной без учета импульсных помех.

Обратим внимание на еще одну важную особенность схемы рис. 8.4, заключающуюся в использовании нелинейного устройства для вычисления параметров  и . Это устройство должно быть нелинейным, что вытекает из нелинейного характера уравнений (8.25) или (8.34) относительно указанных параметров. Необходимость нелинейного устройства следует также из того, что коэффициенты ряда Фурье импульсной помехи взаимно не коррелированы и, следовательно, не связаны друг с другом какими-либо линейными зависимостями.

В реальных условиях мешающие импульсы не являются дельта-функциями. Обычно их можно рассматривать как результат прохождения дельта-функции через некоторую линейную цепь [7,]. В общем случае негауссовская помеха может быть описана, если для любого  заданы -мерные функции распределения. Однако при сохранении импульсного характера помехи задача может быть упрощена. Пусть существует некоторое число , такое, что длительность мешающего импульса практически не превышает , где — по-прежнему длительность элемента сигнала. Если  достаточно велико, то анализ элемента приходящего сигнала  можно в первом приближении заменить анализом его значений отсчетов в дискретные моменты времени через интервалы . Значения помехи в этих точках можно считать независимыми, и поэтому для нахождения функции правдоподобия и построения правила решения достаточно знать одномерное распределение вероятностей помехи. Это сделано в работе [8], содержание которой вкратце заключается в следующем.

Пусть одномерная плотность распределения вероятностей помехи равна . Ограничиваясь значениями принимаемого сигнала в моменты времени , где ,  — целое число, можно представить функцию правдоподобия для сигнала  в виде

,                (8.35)

где

; .

Для простоты ограничимся рассмотрением двоичной системы, тогда оптимальное правило приема по критерию максимального правдоподобия заключается в выборе решения о том, что передавался , если

или

.                                       (8.36)

Обозначим  и разложим каждое слагаемое (8.36) в ряд Тейлора вокруг . Это всегда возможно, если функция  непрерывна, ограничена и всюду отлична от нуля, что мы будем предполагать. Тогда правило решения можно представить в виде

или

,                 (8.37)

где

.                    (8.38)

Функция  может быть получена в результате прохождения принимаемого сигнала  через безынерционный нелинейный четырехполюсник с характеристикой

,                  (8.39)

где  — напряжение па входе четырехполюсника, а  — на его выходе.

Сумму при  можно аппроксимировать скалярным произведением функций  и  и реализовать в виде отклика фильтра, согласованного с , на сигнал  в момент отсчета .

Таким образом, решающую схему можно представить в виде бесконечного числа ветвей, каждая из которых содержит нелинейный четырехполюсник (8.39) и пару фильтров, согласованных соответственно с  и  (рис. 8.5).

Ограничиваясь конечным числом ветвей в схеме рис. 8.5, получим субоптимальную решающую схему. В частности, если мощность сигнала мала по сравнению с мощностью помехи в анализируемой полосе частот (что, как правило, выполняется в широкополосном тракте приемника), можно ограничиться одной ветвью и получить субоптимальную схему, изображенную на рис. 8.6.

Плотность распределения вероятностей импульсных помех во многих случаях хорошо аппроксимируется функцией [7, 9, 10]

,                                              (8.40)

где показатель  может принимать значения от 0,5 до 2 и определяет характер помехи, а коэффициенты  и   зависят от ее интенсивности. В этом случае характеристика нелинейного четырехполюсника в схеме рис. 8.6 равна

.                   (8.41)

Рис. 8.5. Оптимальная решающая схема для приема двоичных сигналов в канале с импульсными помехами: БНЧ— безынерционный нелинейный четырехполюсник с характеристикой (8.39);  — фильтр, согласованный с .

Рис. 8.6. Субоптимальная решающая схема для приема двоичных сигналов в канале с импульсными помехами.

В частном случае, когда , распределение (8.40) становится нормальным. Это имеет место, когда импульсы проходят через узкополосный фильтр и следуют друг за другом столь часто, что вызываемые ими реакции полностью прекрываются. При этом, как и следовало ожидать, нелинейный четырехполюсник в схеме рис. 8.6 вырождается в линейный. Более того, в схеме рис. 8.5 все остальные четырехполюсники, кроме первого, оказываются разорванными, так как из (8.39) при  имеем . Таким образом, оптимальная решающая схема вырождается в котельниковскую.

В другом крайнем случае, полностью непрерывающихся импульсов,  и характеристикой четырехполюсника в схеме рис. 8.6 будет . При  получим четырехполюсник с характеристикой , т. е. идеальный ограничитель.

Как показано в [8], субоптимальная схема рис. 8.6 позволяет существенно подавить импульсную помеху. Это подавление тем значительнее, чем меньше . При  происходит полное подавление импульсной помехи.