XII О ЛЮДЯХ И ИДЕЯХ

40 БИОГРАФИЧЕСКИЕ ОЧЕРКИ

В качестве вступления к этой главе, посвященной исключительно жизнеописаниям, отметим, что ученым, придерживающимся в широкой реке научной мысли главного течения, редко достается в награду (или в наказание?) жизнь, о которой интересно рассказывать. Возьмем, например, биографию Джона Уильяма Стретта, третьего барона Рэлея. Следующие одна за другой с завидным постоянством научные победы прославили его имя почти во всех областях науки. А жизнь его, между тем, протекала без каких-либо особых происшествий, умеренно и спокойно, посвященная исключительно его развитию как ученого. Единственное событие, способное сойти за происшествие, случилось, когда юный Уильям отказался при поступлении в кембриджский Тринити–Колледж от аристократических привилегий, полагавшихся ему, как старшему сыну лорда – землевладельца.

Был в науке и Великий Романтик – Эварист Галуа, история которого как нельзя лучше соответствует канонам высокой французской трагедии, поскольку сочетает в пределах одного дня написание работы, положившей начало развитию современной алгебры, и смерть на дуэли. И все же жизни большинства ученых подобны жизни Рэлея: их почти не затрагивают даже самые кардинальные перемены в окружающем мире (примером может служить биография А. С. Безиковича), и в конечном итоге их жизненные истории почти предсказуемы, если не считать случайных красочных подробностей, описывающих первые проявления их таланта или их вступление в большую науку.  Трехлетний Карл Фридрих Гаусс исправляет ошибку в арифметических расчетах своего отца. Юный Шриниваса Рамануджан заново изобретает математику. Харлоу Шепли, обнаружив, что для поступления на факультет журналистики ему придется ждать целый семестр, решает выбрать себе другой факультет из алфавитного списка. Он пропускает археологию, так как не знает, что означает это слово, переходит к астрономии … и находит свою судьбу. Менее типична история Феликса Хаусдорфа. До 35 лет он посвящает бóльшую часть своего времени философии, поэзии, сочинению и постановке пьес и другим подобным занятиям. Затем он останавливается на математике и вскоре представляет научной общественности свой знаменитый шедевр – «Основы теории множеств» [202].

Биографиям, скроенным по единому образцу, несть числа; истории же, отобранные для этой главы, - особенные. В них все не так. Вступление в большую науку откладывается на неопределенный срок – во многих случаях оно происходит лишь посмертно. Герой всерьез задумывается о том, в свое ли время его угораздило родиться. Как правило, герой – индивидуалист – одиночка. Его можно назвать наивным или утопистом – так называют определенного рода художников, - однако, на мой взгляд, ему больше подходит просторечное «белая ворона». И в тот момент, когда опускается занавес, символизируя окончание пролога в пьесе его жизни, мы видим, что наш герой все еще – по прихоти ли судьбы, по собственному ли выбору – не выбрал себе цвета.

Работы «белых ворон» отличаются какой-то особенной свежестью. Даже те, кто в конечном итоге так и не достиг сколь-нибудь значительных результатов, демонстрируют ярко выраженный оригинальный стиль, что роднит их с более удачливыми собратьями, титанами научной мысли. Причина здесь, похоже, заключается в наличии достаточного количества свободного времени. Как однажды заметила дочь д' Арси Томпсона по поводу его книги «Рост и форма» [568]: «Можно только гадать, была ли вообще написана подобная книга, если бы ее автор не провел тридцать лет жизни в глуши». К моменту выхода книги д' Арси Томпсону было уже 57. Максимум научной активности многих других белых ворон также приходится на довольно преклонные годы. Расхожее клише о том, что наука – дело молодых, к данному случаю неприменимо.

Меня привлекаю такие истории; некоторые из них оказали на меня сильное эмоциональное воздействие, которым я и хотел бы поделиться с читателем.

Как и следовало ожидать, наши герои очень отличаются друг от друга. Поль Леви, например, прожил жизнь, достаточно долгую для того, чтобы оставить глубокий след в своей области науки, однако его поклонники (среди которых я числю и себя) полагают, что он заслуживает большего; назовем это истинной славой. (То же можно сказать и о д' Арси Уэнтворте Томпсоне, который прекрасно вписался бы в компанию наших героев; нет его здесь только потому, что в сокращенном переиздании «Роста и формы» 1962 г. (см. [568]) уже имеется его подробная и хорошо документированная биография.) Льюису Ф. Ричардсону это также удалось, но едва-едва. А вот с Луи Башелье судьба обошлась суровее: никто не воспринял его статьи и монографии всерьез, и он прожил жизнь незадачливого просителя, а все его открытия были, в конечном счете, продублированы другими. Херсту повезло больше, и история его жизни весьма увлекательна. Что касается Фурнье д' Альба и Ципфа, то они, как мне кажется, заслуживают чего-то большего, чем постоянные подстрочные примечания. Таким образом, каждая из историй, собранных в этой главе, вносит посильный вклад в понимание психологии оригинально и глубоко мыслящих индивидуумов.

Я старался не пересказывать без крайней необходимости сведений из официальных биографий (если таковые существуют) интересующих нас персонажей. В большом «Словаре биографий ученых» под редакцией Гиллиспи (см. [170]) приводятся также и библиографии; кстати, как в биографиях, так и в библиографиях имеются очень многозначительные пропуски.

Луи Башелье (1870 – 1946)

Об истории возникновения и развития броуновского движения – предмете занимательном и полезном – мы поговорим в следующей главе. Заметим только, что в данном случае физика не может претендовать на первенство, которое, судя по всему, принадлежит математике и (весьма необычное стечение обстоятельств!)  экономике.

Дело в том, что подробное описание большинства положений математической теории броуновского движения появилось еще за пять лет до Эйнштейна. Автором этого описания является Луи Башелье («Словарь биографий ученых», т. I, с. 366 – 367).

В центре нашего повествования – докторская диссертация по математике, защищенная 19 марта 1900 г. в Париже. Шестьдесят лет спустя она удостаивается редкой чести быть переведенной на английский язык с добавлением пространных комментариев. Начало же у этой истории было неудачным: диссертация не произвела на принимавшую защиту комиссию особого впечатления, и та вынесла крайне необычный и чуть ли не оскорбительный вердикт – mention honorable, и это притом, что ни один потенциальный кандидат на соискание докторской степени в тогдашней Франции вообще не брался за дело, если не видел перед собой конкретной академической карьеры и не рассчитывал на получение при защите хотя бы mention tres honorable.

Таким образом, нет ничего удивительного в том, что диссертация Башелье не оказала непосредственного влияния ни на одного из его современников. Надо сказать, что и современникам не удалось оказать какое бы то ни было влияние на Башелье, хотя он и продолжал вести активную научную деятельность и опубликовал (в самых лучших журналах) несколько своих работ, состоящих, по большей части, из нескончаемых алгебраических манипуляций. Вдобавок, он написал научно-популярную книгу [13], которая выдержала несколько переизданий и даже сейчас продолжает оставаться вполне читабельной. Впрочем, я не стал бы рекомендовать ее всем подряд, так как ее предмет претерпел за прошедшие годы очень значительные изменения; кроме того, иногда не совсем ясно, что именно скрывается за краткими фразами Башелье – то ли подтвержденные опытом теоретические заключения, то ли формулировка задач, которые еще предстоит решить. В совокупности такая двусмысленность способна произвести на неподготовленного читателя весьма обескураживающий эффект. Лишь через много лет, после нескольких неудачных попыток, Башелье удалось получить должность университетского профессора – в крохотном университете города Безансон.

На фоне его серой, ничем не примечательной карьеры и скудности дошедших до на сведений о его личности (какими бы тщательными ни были мои поиски, мне удалось обнаружить лишь разрозненные обрывки воспоминаний о нем студентов и коллег – и ни одной фотографии), с одной стороны, - и шумной посмертной славы его диссертации – с другой, фигура Башелье приобретает некий почти романтический ореол. В чем же причина столь резкого контраста?

Заметим для начала, что его жизнь могла бы сложиться совсем иначе, если бы не одна математическая ошибка. Изложение этой истории можно найти у Поля Леви (см. [311], с. 97 – 98); более подробно Поль рассказал мне об этом в письме, написанном 25 января 1964 г. Ниже приводятся выдержки из этого письма:

«Впервые я услышал о нем несколькими годами позже выхода моего «Исчисления вероятностей», то есть году в 1928 плюс – минус год. Он был тогда кандидатом на должность профессора в Дижонском университете. Один из университетских преподавателей по фамилии Жевре обратился ко мне, желая услышать мое мнение о работе, опубликованной Башелье в 1913 г. (в сборнике «Annales de l'Ecole Normale»). В этой работе Башелье определил функцию Винера (причем еще до Винера) следующим образом: сначала он взял в каждом из интервалов  некую функцию  с постоянной производной, равной с одинаковой вероятностью либо , либо ; далее он перешел к пределу этой функции (при   и ) и объявил, что получил верную функцию ! Жевре был шокирован этой ошибкой. Я согласился  с ним и подтвердил ошибочность статьи в письме, которое он зачитал свои коллегам в Дижоне. Башелье должности не получил. Узнав о моем участии в этом деле, он затребовал объяснений, каковые я ему немедля предоставил, однако они не убедили его в ошибочности его рассуждений. Думаю, нет нужды вспоминать здесь об иных прямых последствиях этого инцидента.

Я благополучно забыл о нем и не вспоминал до 1931 г., когда при чтении фундаментальной работы Колмогорова наткнулся на слова «der Bacheliers Fall». Я просмотрел другие работы Башелье и обнаружил,  что та прошлая ошибка, от которой он так и не отказался, не помешала ему получить выводы, которые были бы верны, если бы вместо  он записал  , и что еще до Эйнштейна и Винера Башелье удалось разглядеть некоторые важные свойства так называемой функции Винера (или Винера – Леви), а именно: уравнение диффузии и распределение .

Мы помирились. Я написал ему о своем сожалении, что впечатление, произведенное одной ошибкой в начале статьи, отвратило меня от дальнейшего чтения работы, содержащей так много интересных мыслей. Он ответил длинным письмом, в котором выразил большой энтузиазм в отношении продолжения исследований».

То, что Леви довелось сыграть столь неприглядную роль, поистине трагично, поскольку его собственная карьера, как мы вскоре увидим, также едва не оказалась погублена из-за того, что его работы были недостаточно строги.

Перейдем теперь ко второй, более серьезной, причине карьерных проблем Башелье. Причина эта заключается в названии его диссертации, о котором я до сих пор не упомянул (намеренно, разумеется) и которое выглядит так: «Математическая теория спекуляций». Название это никоим образом не относится к спекуляциям философским (например, о природе случайности); скорее, здесь имеются в виду спекуляции в «стяжательском» смысле, т.е. получение доходов за счет падений и повышений цен на рынке консолидированных государственных облигаций (тех самых, которые французы называют «la rente»). Упомянутая Леви функция  как раз и имеет своим значением цену этих облигаций в момент времени .

Предвестником профессиональных трудностей, ожидавших Башелье в результате выбора такого названия, могло бы послужить деликатно замечание Анри Пуанкаре (который писал официальную рецензию на диссертацию) о том, что «тема работы несколько отлична от тех, над какими имеют обыкновение работать наши кандидаты». Кто-то может сказать, что Башелье не следовало отдавать свою диссертацию на рассмотрение математикам, вовсе к этому не расположенным (надо сказать, что французские профессора того времени понятия не имели о том, что тему диссертации можно назначать заранее), однако у Башелье просто не было выбора: предыдущую степень он получил за математическое исследование, а за преподавание математики отвечал именно Пуанкаре (хотя исследованиями в области теории вероятности он практически не занимался).

Трагедия Башелье в том, что он был человеком прошлого и будущего, но не настоящего. Человеком прошлого его можно назвать потому, что он работал с историческими корнями теории вероятности, которая, как известно, начиналась с исследования азартных игр. Стохастические процессы в непрерывном времени он решил ввести, опираясь на ту непрерывную азартную игру, которая называется «La Bourse». В то же время он был человеком будущего как в математике (свидетельством тому может служить приведенный выше отрывок из письма Леви), так и в экономике, где он известен как автор теоретико-вероятностного понятия «мартингал» (в котором должным образом отражены понятия честной игры и эффективного рынка, см. главу 37); кроме того, он намного опередил свое время в понимании многих частных аспектов неопределенности в применении к экономике. Самую большую славу принесла Башелье концепция, согласно которой цены следуют броуновскому процессу. К сожалению, ни одно из официальных научных сообществ того времени не оказалось в состоянии понять и принять его. Для распространения идей, столь несоответствующих времени, требуется талант политика, а таким талантом Башелье, по всей видимости, не обладал.

Для того чтобы выжить и продолжать работать в подобных условиях, Башелье должен был очень хорошо представлять себе важность своей работы. В частности, он прекрасно понимал, что является создателем теории диффузии вероятности. В неопубликованной «Записке», которую Башелье написал в 1921 г. (в очередной раз хлопоча о какой-то оставшейся неизвестной академической должности), он заявил, что его главным вкладом в науку было введение в нее «образов, извлеченных из явлений природы; среди этих образов, например, теория излучения вероятности, в которой абстракция уподобляется энергии – странное и неожиданное сочетание и в то же время отправная точка для дальнейшего движения вперед. Именно эту концепцию имел в виду Анри Пуанкаре, когда писал: «Мсье Башелье демонстрирует оригинальный и педантичный склад ума».

Фраза Пуанкаре взята из уже упоминавшейся рецензии на докторскую диссертацию Башелье, из каковой рецензии я позволю себе привести еще одну цитату: «Способ, которым кандидат получает закон Гаусса, весьма оригинален; еще более интересно то, что это же рассуждение можно, с небольшими изменениями, распространить и на теорию ошибок. Само рассуждение приведено в главе, которая может, на первый взгляд, показаться весьма странной, благодаря, в первую очередь, названию – «Излучение вероятности». По сути дела, автор прибегает здесь к сравнению теории вероятности с аналитической теорией распространения теплового излучения. По небольшом размышлении становится ясно, что аналогия вполне действенна, а сравнение – обоснованно. К этой задаче почти без изменений применимо рассуждение Фурье, несмотря на то обстоятельство, что создавалось оно для совершенно иных целей. Очень жаль, что автор не разработал глубже эту часть своей диссертации»,

Таким образом, Пуанкаре увидел-таки, что Башелье подошел к порогу создания теории диффузии. Но Пуанкаре уже тогда был печально знаменит своими провалами в памяти. Несколькими годами спустя он принял активное участие в обсуждении броуновской диффузии, однако о диссертации Башелье 1900 г. к тому времени, очевидно, забыл.

Обратимся еще раз к «Записке» Башелье: «1906: Theorie des probabilites continues. Эта теория не имеет совершенно никакого отношения к теории геометрической вероятности, рамки которой весьма ограничены. Это наука более высокого уровня сложности и общности, нежели исчисление вероятностей. Концепция, анализ, метод и все остальное в ней ново и оригинально. 1913: Probabilites cinematiques et dynamiques. Оригинальная идея этих приложений теории вероятности к механике принадлежит исключительно автору и ниоткуда не заимствована. Подобной работы никто и никогда не проводил. Концепция, метод, результаты и все остальное в ней ново».

Злополучным авторам академических «Записок» не приходится быть излишнее скромными, и Луи Башелье и в самом деле до некоторой степени преувеличил свои заслуги. Более того, в «Записке» нет ни намека на то, что Башелье прочел хоть что-нибудь из того, что выходило в двадцатом веке. А современники в очередной раз самым прискорбным образом проигнорировали все его красноречие и отказали ему в получении должности, на которую он претендовал!

Больше мне о Луи Башелье ничего не известно.

Цитаты из Пуанкаре приводятся (с любезного разрешения владельцев) по оригиналу рецензии, хранящемуся в Архиве Университета имени Марии и Пьера Кюри (Париж), преемнике архивов бывшего парижского Факультета наук. Читая этот документ, написанный тем же прозрачным стилем, что и бóльшая часть научно-популярных работ Пуанкаре, приходишь к мысли о необходимости публикации как можно в более полном объеме личной и служебной переписки Пуанкаре. Имея в распоряжении лишь его монографии и «Собрание сочинений», практически невозможно составить сколько-нибудь адекватное представление о разносторонней и чрезвычайно интересной личности Пуанкаре.

Поль Леви (1886 – 1971)

Поль Леви – человек, который не признавал учеников, но которого я, тем не менее, считаю лучшим из моих учителей – преуспел в достижении тех целей, которые Башелье лишь видел издали. Леви удалось еще при жизни снискать себе славу самого, пожалуй, выдающегося специалиста по теории вероятности и даже занять (в возрасте почти восьмидесяти лет) то место в Парижской Академии наук, которое прежде занимал Пуанкаре, а после него Адамар (см. «Кто есть кто в мировой науке», с. 1035).

И все же на протяжении почти всей сознательной жизни Поля Леви доступ в «организованную» науку был для него закрыт. Его неоднократные попытки получения университетской должности оканчивались неудачей, и даже предложения о проведении публичных лекций администрация университета принимала очень неохотно, опасаясь, что они могут, так или иначе нарушить учебный план.

О своей жизни, мыслях и суждениях Леви подробно рассказывает в [311] – эту книгу стоит прочесть хотя бы потому, что ее автор не делает ни одной попытки, даже неосознанной, казаться лучше или хуже, чем он есть на самом деле. Конец лучше не читать вовсе, однако отдельные абзацы просто великолепны. В частности, очень проникновенно описывает Леви свой страх оказаться «лишь пережитком прошлого века» и ощущение того, что он – математик, «не похожий на других». Надо сказать, что ощущение его непохожести возникало не у него одного. Я помню, как Джон фон Нейман говорил в 1954 г.: «Мне думается, я понимаю, как работают все остальные математики, но Леви – это словно пришелец с другой планеты. Создается впечатление, что у него есть какие-то свои, особенные методы докапываться до истины, от которых мне, если честно, становится не по себе».

Неудачи Леви в академической карьере, в конечном счете, пошли науке только на пользу. Кроме ежегодного курса лекций по математическому анализу, который он читал в Политехнической школе, и некоторых других обязательств, ничто не отвлекало его от исследований. Работая в одиночку, Леви превратил теорию вероятности из скудного набора разрозненных фактов в научную дисциплину, позволяющую получать самые разнообразные результаты с помощью классических в своей прямоте методов. Интерес к этой теме возник у него во время подготовки заказанной ему лекции об осечках при стрельбе из ружей. Когда «Исчисление вероятностей» (см. [302]) наконец увидело свет, Леви было уже почти сорок лет – выдающийся ученый на грани совершения своего великого открытия и преподаватель в Политехнической школе в те периоды, когда школьная комиссия по распределению решила проявить любезность к бывшему выпускнику. Свои главные книги Леви написал между пятьюдесятью и шестьюдесятью годами, а бóльшая часть работы по броуновским функциям из гильбертова пространства в прямую была сделана еще позднее.

В одной из бесчисленных занимательных историй, собранных Леви в своей автобиографии, повествуется о короткой статье, посвященной парадоксу Бентли в отношении ньютоновского гравитационного потенциала (см. главу 9). В 1904 г. восемнадцатилетний студент Поль Леви совершенно самостоятельно построил модель вселенной Фурнье. Однако предоставим слово ему самому: «… построение было настолько простым, что мысль о публикации даже не приходила мне в голову до тех пор, пока двадцать пять лет спустя, я случайно не подслушал разговор между Жаном Перреном и Полем Ланжевеном. Два прославленных физика согласились на том, что парадокса можно избежать, лишь допустив, что Вселенная конечна. Я выступил вперед и указал им на ошибочность их рассуждений. Они, похоже, не совсем поняли, о чем я говорю, однако Перрен,  потрясенный моей самоуверенностью, попросил меня записать мои соображения, что я и сделал».

Кстати о результатах, «слишком простых для публикации» - эта фраза встречается в воспоминаниях Леви довольно часто. Вообще многим творчески мыслящим людям свойственно переоценивать значимость самых сложных и причудливых из своих работ, недооценивая при этом работы простые и, казалось бы, ничем не примечательные. Когда впоследствии история расставляет все по местам, оказывается, что мы помним того или иного плодотворного мыслителя исключительно как автора какой-либо «леммы» или предположения, «слишком простых», на его взгляд, и опубликованных только лишь в качестве предварительных замечаний к некой забытой гениальной теореме.

Приведенная ниже цитата представляет собой приблизительный пересказ части моего выступления на церемонии, посвященной памяти Леви: «Я очень смутно помню лекции, которые он читал в Политехнической школе, так как мне досталось  место в самом заднем ряду большой аудитории, а говорил Леви довольно тихо. Отчетливее всего мне запомнилась одна деталь – сходство высокой, худощавой и подтянутой фигуры Леви со знаком интеграла, который он рисовал на доске.

Иное дело – написанные им для этих лекций конспекты. Они ничем не напоминали традиционные конспекты, в которых стройными рядами следуют друг за другом определения, леммы и теоремы, а каждое допущение сформулировано предельно четко; величественное это шествие может лишь изредка прерваться тем или иным недосказанным выводом, который тут же недвусмысленно клеймится как таковой. Конспекты же Леви я бы сравнил, скорее, с бурным, неуправляемым потоком замечаний и наблюдений.

В своей автобиографии Леви пишет, что для того, чтобы пробудить у детей интерес к геометрии, учителю следует по возможности быстрее переходить к теоремам, которые они никак не смогут счесть очевидными. Похожий метод он применял и при чтении лекций в Политехнической школе. Эффективность его, возможно, объясняется тем, что для человека неотразимо привлекательны образы, связанные с земным рельефом вообще, и с горными восхождениями, в частности. На память приходит старый обзор, посвященный другому великому  Cours d'Analyse de l'Ecole Polytechnique. Тот курс читал Камиль Жордан, а автором обзора был Анри Лебег. Лебег никогда не скрывал своего крайне пренебрежительного отношения к работе Леви, поэтому весьма забавно видеть, что все его восхваления Жордану с тем же успехом можно применить и к Леви. Он был не из тех, кто «пытается достичь вершины, на которую не ступала нога человека, не позволяя себе при этом оглядеться по сторонам. Если бы на эту вершину его вел кто-то другой, наш альпинист, возможно, оказался бы способен отвести взор от вершины и посмотреть на расстилающиеся вокруг красоты, но ему неоткуда было бы узнать, что именно они собой представляют. Вообще говоря, с очень высокой вершины ничего увидеть нельзя; альпинисты взбираются на горы исключительно ради самого процесса».

Нет нужды говорить о том, что конспекты лекций Леви не пользовались популярностью. Многие отличники Политехнической школы воспринимали их не иначе как лишнюю головную боль при подготовке к экзаменам. В окончательном варианте, который мне довелось изучать в качестве Maitre de Conferences профессора Леви, все характерные особенности его конспектов проявились еще отчетливее. Теория интегрирования, например, трактуется здесь лишь как приближение. Леви однажды писал, что, принуждая свой талант, хорошо работу не выполнить. Создается ощущение, что при написании последнего конспекта талант Леви испытывал серьезное принуждение.

И все же о курсе, который он читал студентам, поступившим в Школу в 1944 г., я храню исключительно положительные воспоминания. Интуиции нельзя научить, но ее очень легко подавить. Я думаю, что именно такого исхода Леви стремился избежать прежде всего, и мне кажется, что в большинстве случаев это ему удавалось.

За время пребывания в Политехнической школе я слышал много различных мнений о творческой работе Леви. Чаще всего, однако, мнение сводилось к следующему рассуждению: сначала превозносилась важность и значимость деятельности Леви, сразу же за похвалой следовало замечание о том, что в его трудах нет ни единого безупречного в математическом смысле доказательства, зато до неприличия много рассуждений сомнительной обоснованности. В заключение провозглашалась настоятельнейшая необходимость привести все в математически строгий вид. К настоящему моменту эта задача уже решена, и сегодня интеллектуальные потомки Леви наслаждаются всеобщим признанием за ними звания полноправных математиков. Как только что заметил один из них, они превратились в «обуржуазившихся пробабилистов». 

Боюсь, что за это признание было заплачено слишком много. Мне кажется, в любой области знания существует множество последовательных уровней точности и обобщения. Находясь на «нижних» уровнях, мы оказываемся в состоянии справиться лишь с самыми тривиальными задачами. Можно, однако, двинуться дальше и (это справедливо почти для всех областей) довести точность и обобщение до крайности. Например, мы можем извести сотню страниц на предварительные замечания и допущения только для того, чтобы доказать одну – единственную теорему, причем в виде, немногим более общим, чем было до нас, и не открыть при этом никаких новых горизонтов. И лишь в немногих благословенных областях знания допускается существование некоторого промежуточного уровня точности и обобщения, который можно назвать классическим. Почти уникальное величие Поля Леви заключается в том, что он был для своей области одновременно и предтечей, и единственным классиком.

Мысли Леви редко занимало что-либо, не имеющее отношения к чистой математике. При этом тем, кто желает найти решение какой-либо предварительно и конкретно поставленной задачи, редко удается обнаружить в его трудах готовую формулу, не требующую никакой дополнительной доработки. С другой стороны, насколько я могу доверять своему личному опыту, именно благодаря особому подходу к фундаментальным вопросам формулировки случайности, Леви стал тем, кем он стал – титаном среди математиков».

При исследовании различных феноменов – тех, что составляют предмет настоящего эссе, и тех, что я рассматривал в других своих работах – очень часто возникают ситуации, когда для должной математической формализации того или иного явления оказывается необходим либо один из концептуальных инструментов, предоставленных нам Полем Леви, либо иной инструмент, но созданный по тому же образу и подобию и обладающий той же степенью обобщения. Чем глубже погружаешься в удивительный и таинственный мир, исследованию которого Леви посвятил всего себя, тем яснее осознаешь царящую в нем гармонию – я усматриваю в этом несомненное свидетельство гениальности Леви, поскольку совершенно та же гармония присуща и другому миру, тому, в котором живем мы.

Льюис Фрай Ричардсон (1881 – 1953)

Даже по стандартам настоящей главы жизнь Льюиса Фрая Ричардсона необычна – составляющие ее нити разбредаются в разные стороны, и отыскать среди них какое-либо преобладающее направление совсем не просто. Заметим, между прочим, что наш герой приходится дядей знаменитому актеру сэру Ральфу Ричардсону, а сведения из его биографии почерпнуты мною из справочника «Кто есть кто в науке (с. 1420), из «Некрологов членам Королевского общества» (9, 1954, с. 217 – 235) (краткое изложение этих статей имеется в посмертных изданиях работ Ричардсона [492] и [493]), а также из очерка М. Грейзера, опубликованного в журнале «Datamation» (июнь 1980). Помимо этого, кое-какими материалами со мной любезно поделился один из родственников Льюиса Фрая Ричардсона, Дэвид Эдмундсон.

Ричардсон, как сообщает его влиятельный современник Дж. И. Тейлор, был «очень интересным и оригинальным человеком, который обо всем имел собственное мнение, почти никогда не совпадающее с общепринятым; Часто люди просто не понимали его». Научные труды Ричардсона, по свидетельству другого его современника, Э. Голда, также отличались оригинальностью, иногда за его мыслью было непросто уследить, а местами сухое изложение озарялось неожиданными яркими примерами. При чтении его работ по турбулентности и публикаций, которые впоследствии переросли в монографии [492] и [493], время от времени создается впечатление, что Ричардсон движется словно на ощупь, причем выглядит это почему-то вполне естественно и, похоже, мало его смущает. Он вторгается на неведомые земли и прокладывает себе путь с помощью отнюдь не элементарной математики, которую он изучает по мере продвижения, а не черпает из запасов, скопленных за университетские годы. Учитывая его склонность к изучению новых дисциплин (или хотя бы их «отдельных разделов»), можно только удивляться, что он вообще смог хоть чего-то достичь – то есть можно было бы удивляться, не знай мы о его поразительной организованности и трудолюбии.

Ричардсон окончил Кембриджский университет и получил степени бакалавра по физике, математике, химии, биологии и зоологии, так как был не совсем уверен, какую именно карьеру ему следует избрать. Он полагал, что Гельмгольц (который сначала был врачом, а лишь затем стал физиком) начал пир своей жизни не с того блюда.

По какой-то причине Ричардсон оказался в натянутых отношениях с кембриджской администрацией, и когда много лет спустя ему понадобилась докторская степень, он отказался получать необходимую для этого степень магистра в Кембридже (что обошлось бы ему всего лишь в десять фунтов). Вместо этого он поступил на общих правах в Лондонский университет, где он в то время преподавал, разделил скамью со студентами и в возрасте 47 лет получил степень доктора по математической психологии.

Свою карьеру Ричардсон начинал в Метеорологической службе, однако, когда после Первой мировой войны Метеорологическая служба вошла в состав только что созданного Министерства ВВС, Ричардсону, истовому квакеру и убежденному противнику войны, пришлось уйти в отставку.

Предсказание погоды с помощью численных процессов – тема одноименной монографии Ричардсона [490], впервые опубликованной в 1922 г., и яркий пример того, чем обычно занимаются фантазеры – практики. Через тридцать три года книга была переиздана как классическая, однако, в течение первых двадцати лет после выхода в свет она пользовалась весьма сомнительной репутацией. Оказалось, что аппроксимируя дифференциальные уравнения эволюции атмосферы уравнениями в конечных разностях, Ричардсон выбрал для элементарных пространственных и временных шагов неподходящие значения. Поскольку о необходимости проявлять осторожность при выборе значений таких шагов тогда еще никто не подозревал, этой ошибки едва ли можно было избежать.

Тем не менее, благодаря этому исследованию Ричардсон вскоре был избран членом Королевского общества. Кроме того, широкую известность приобрели следующие пять строчек из его книги (см. [490], с. 66):

 

На завитках больших пасутся малые,

На малых – еще меньшие, пожалуй;

Есть, впрочем, предел уменьшению сему,

Вязкость – достойное имя ему

(в молекулярном, конечно же, смысле).

 

Популярность этих строк дошла до того, что цитирующие их люди уже не считают нужным упоминать имя автора. Когда я показал это стихотворение одному специалисту по английской литературе, он тут же указал мне на его сходство с неким образцом классической поэзии. Очевидно, что стихотворение Ричардсона является пародией на следующие строки из «Рапсодии о поэзии» Джонатана Свифта (см. [549], строки 337 – 30):

 

Блох больших кусают блошки,

Блошек тех – малютки крошки,

Нет конца сим паразитам,

Как говорят, ad infinitum.

 

Ричардсон не первым обратил внимание на эти строки Свифта. У Де Моргана (см. [100], с. 377) находим альтернативный вариант (который Ричардсона, по понятным причинам, не устроил):

 

Блох больших кусают блошки,

Вот забава паразитам.

Блошек тех – малютки крошки,

И так дальше, ad infinitum.

 

Большие же блохи живут на блошищах,

В благой пребывая беспечности,

Блошищи пасутся на блохах огромных

Все больше и больше, до бесконечности. 

 

Различия между двумя вариантами вовсе не так незначительно, как может показаться. Более того, благодаря ему возникает приятная уверенность в том, что Ричардсон очень тщательно согласовал свои литературные модели со своими физическими концепциями. В самом деле, он полагал, что при турбулентности имеет место лишь «прямой» каскад энергии, от больших завихрений к малым – отсюда и Свифт. Если бы при этом Ричардсон допускал и существование «обратного» каскада от малых завихрений к большим (некоторые современные исследователи придерживаются как раз такого мнения), то он, чем черт не шутит, спародировал бы Де Моргана!

В подобном же легком духе выдержан второй раздел статьи [491], который называется «Обладает ли ветер скоростью?» и начинается с такого предложения: «Этот глупый, на первый взгляд, вопрос при более близком знакомстве оказывается не так уж плох». Далее Ричардсон показывает, как можно исследовать диффузию воздушного потока без единого упоминания его скорости. Для того чтобы дать читателю представление о степени иррегулярности движения воздуха, бегло упоминается функция Вейерштрасса (эта функция непрерывна, но нигде не дифференцируема; она встречается в главе 2 и рассматривается более подробно в главах 39 и 41). К сожалению, он тут же оставляет эту тему и больше о ней не говорит. Таким образом, масштабная инвариантность функции Вейерштрасса от внимания Ричардсона ускользает. Ко всему прочему, как отмечает Дж. И. Тейлор, Ричардсон определил закон взаимного рассеяния частиц при турбулентности, но прошел мимо колмогоровского спектра (причем сосем рядом). И все же каждый свежий взгляд на его работы открывает их под каким-то новым углом, который раньше оставался незамеченным.

Ричардсон также известен как изобретательный и аккуратный экспериментатор. Его ранние эксперименты заключались в измерении скорости ветра в облаках посредством выстреливания в них стальных шариков различных размеров – от размера горошины до размера вишни. Для одного из более поздних экспериментов в турбулентной диффузии (см. [495])  потребовалось большое количество буев, которые должны были быть заметными издалека (то есть предпочтительно белого цвета) и в то же время не слишком торчать из воды, чтобы их не сдувало ветром. Ричардсон купил большой мешок корнеплодов пастернака, которые и были сброшены с одного из мостов через канал Кейп - Код, тогда как сам Ричардсон производил наблюдения с другого моста ниже по течению.

Много лет Ричардсон посвятил преподавательской и административной работе, причем и здесь он всякий раз норовил изобрести для решения повседневных задач свой собственный способ. Благодаря полученному наследству он смог рано уйти в отставку и наконец полностью посвятить себя изучению психологии вооруженных конфликтов между государствами – над этой темой он работал урывками еще с 1919 г. Результаты этих исследований были опубликованы посмертно в виде двух монографий [492] и [493] (в книге Ньюмена [444], с. 1238 – 1263, приводятся репринты авторских конспектов). Из посмертных статей упомянем [494] – то самое исследование длины береговых линий, которое описано в главе 5 и которое сыграло столь существенную роль в возникновении настоящего эссе.

Эдмунд Эдвард Фурнье д'Альб (1868 – 1933)

Фурнье д'Альб («Кто есть кто в науке», с. 593) избрал для себя жизнь независимого научного журналиста и изобретателя: он создал приспособление, позволяющее слепым «слышать» буквы, и первым передал телевизионный сигнал из Лондона.

Своим именем он обязан предкам – гугенотам. Частично немецкое образование и постоянное проживание в Лондоне, где он по окончании вечернего колледжа получил степень бакалавра гуманитарных наук, не помешали ему за время краткого пребывания в Дублине сделаться ирландским патриотом и активистом Панкельтского движения. Ко всему прочему, он был сторонником спиритуализма и религиозным мистиком.

Известность ему принесла книга «Два новых мира». Она получила очень хорошие рецензии в журнале «Nature», где рассуждения автора названы «простыми и разумными», и в газете «The Times», которая сочла авторские умопостроения «любопытными и увлекательными». Однако в некрологах Фурнье д'Альбу, опубликованных в тех же «Nature» и «The Times», о ней почему-то нет ни слова. Сейчас эту книгу почти невозможно найти, и редкое упоминание о ней обходится без саркастических комментариев.

Согласен, это не та книга, в которой физик сможет найти хоть что-нибудь, обладающее непреходящей физической ценностью. Более того, мне советовали не привлекать к ней излишнего внимания из опасения, что кто-нибудь воспримет ее по бóльшей части весьма спорное содержимое всерьез. Однако правильно ли будет с нашей стороны использовать против Фурнье аргумент, который нам и в голову бы не пришло использовать против Кеплера? Я вовсе не хочу сказать, что Фурнье – это Кеплер нашего времени; он едва дотягивает до уровня научных достижений других наших героев. И все же утверждение одного критика, заявившего, что «в научном отношении работа этого самозваного "Ньютона души человеческой" абсолютно пуста», представляется мне чрезмерно резким и поспешным.

В самом деле, Фурнье первым переформулировал старое интуитивное представление о галактических скоплениях (восходящее еще к Канту и современнику Канта Ламберту) в терминах, достаточно точных для того, чтобы мы сегодня могли делать заключения об их размерности . Так что хоть чем-то непреходящим мы Фурнье - таки обязаны.

Гарольд Эдвин Херст (1880 – 1978)

Бóльшую часть своей жизни Херст – возможно, самый выдающийся нилолог всех времен, человек, получивший прозвище Абу-Нил («отец Нила») – провел в Каире в качестве гражданского служащего сначала Британской Короны, а затем египетского правительства. (См. «Кто есть кто», 1973, с. 1625, и «Кто есть кто в британской науке», 1969/1970, с. 417 – 418.)

О его юношеских годах (о которых я узнал от него самого и от миссис Маргерит Брунель Херст)  стоит рассказать подробнее. Он родился в деревушке неподалеку от Лестера в семье строителя с почтенной родословной (его предки жили здесь почти три столетия), но весьма ограниченного в средствах, поэтому Гарольду в возрасте пятнадцати лет пришлось оставить школу. Из школы он вынес, в основном, знание химии, а отец обучил его плотницкому делу. После этого он устроился на работу помощником учителя младших классов в одну из школ Лестера и записался на вечерние курсы для продолжения собственного образования.

К двадцати годам он добился стипендии, которая позволила ему поступить в Оксфорд в качестве вольнослушателя. Через год он уже был полноправным студентом в недавно восстановленном Хартфорд – Колледже, специализирующимся по физике и работающим в Кларендонской лаборатории.

Поначалу из-за недостаточной математической подготовки ему приходилось нелегко, но в конце обучения, благодаря тому, что необычным кандидатом, проявлявшим незаурядные способности к практическим исследованиям, заинтересовался профессор Глейзбрук. Херст получил ко всеобщему удивлению диплом с отличием и был приглашен остаться в колледже на три года в качестве лектора и лаборанта.

В 1906 г. Херст отправился в Египет в краткосрочную командировку, которая продлилась, в конечном счете, шестьдесят два года, наиболее плодотворными из которых оказались годы, прошедшие после того, как ему исполнилось шестьдесят пять. В его первоначальные обязанности входила передача сигнала точного времени из обсерватории в каирскую крепость, в которой ровно в полдень стреляли из пушки. Однако вскоре его мыслями прочно завладел Нил – и именно исследование Нила и его бассейна принесли Херсту мировую славу. Он много путешествовал, как по реке, так и по суше – пешком с носильщиками, на велосипеде, потом на автомобиле, а в последние годы и на самолете. Первая, низкая, Асуанская плотина была построена еще в 1903 году, однако Херст понимал, насколько важно для египетской экономики обезопасить страну не только от единичных засушливых годов, но и от таких периодов, когда несколько засушливых лет следуют один за другим. Схемы сохранения воды для орошения должны быть адекватны любой ситуации – даже такой, как описанные в Ветхом Завете семь засушливых лет, в преддверии которых Иосиф призывал фараона запасать зерно. Херст одним из первых осознал необходимость постройки «Судд – эль - Аали» - высотной плотины и водохранилища в Асуане.

Вероятнее всего. Имя Херста войдет в анналы науки благодаря разработанному им статистическому методу и открытию с помощью этого метода важного эмпирического закона долгосрочной зависимости в геофизике. На первый взгляд, кажется странным, что подобными вещами мы обязаны человеку, который с детства был не в ладах с математикой и который жил и работал в таком отдалении от главных центров просвещения. Подумав еще раз, понимаешь, что возможно, именно эти обстоятельства и оказались решающими как для рождения блестящей идеи, так и для ее долголетия. Херст исследовал Нил, используя особый аналитический метод собственного изобретения, который где-нибудь в другом месте заклеймили бы как слишком узкий и специальный, но который в данных условия оказался как нельзя более подходящим. Не будучи стеснен какими бы то ни было сроками и, имея в своем распоряжении в изобилии экспериментальных данных, Херст вполне мог позволить себе сопоставить их со стандартной моделью стохастической изменчивости (белым шумом), учитывая их относительное воздействие на конструкцию высокой плотины. В результате он пришел к выражению, которое в главах 28 и 39 (с. 513) определено как .

Можно лишь вообразить себе, какое огромное количество тяжелого труда было вложено в это исследование (учитывая, что все это происходило задолго до появления в нашей жизни компьютеров) – однако значение Нила в экономике Египта трудно переоценить, во всяком случае, оно оказалось вполне достаточным, чтобы оправдать сравнительно высокие расходы (а также подавлять в зародыше попытки силой отправить Херста в отставку).

Херст был непоколебимо уверен в значимости своего открытия, даже невзирая на невозможность эту значимость объективно оценить. В 1951 и 1955 гг. Херст опубликовал две большие статьи о своем открытии, и только после этого его потенциальная важность получила признание в научных кругах.

Э. Г. Ллойд однажды писал (обозначения в цитате мои), что Херст «поставил нас в одну из тех ситуаций (оказывающих, помимо прочего, весьма благотворное влияние на теоретиков), в которых эмпирические открытия упорно не желают влезать в рамки теории. Все вышеописанные исследования сходятся к тому, что в долгосрочной перспективе значение  должно возрастать пропорционально , в то время как эмпирический закон Херста, подкрепленный огромным количеством экспериментальных данных, дает рост значения , пропорциональный , где показатель  равен приблизительно 0,7. Не остается ничего иного, как признать ошибочной либо интерпретацию теоретиками имеющихся данных, либо саму теорию; не исключено, что уместными окажутся оба признания». В похожем смысле высказывался и Феллер [146]: «Здесь перед нами стоит задача, интересная как со статистической, так и с математической точки зрения».

Моя собственная дробная броуновская модель (см. главу 28) представляет собой прямой отклик на обнаруженный Херстом феномен, однако на этом наша история не заканчивается. Не хочется придираться, но авторы патетических замечаний, приведенных в предыдущем абзаце, основываются (уверен, неумышленно) на неверном понимании утверждений Херста. Ллойд почему-то не обратил внимание на то, что  делится на , а Феллер, зная о работе Херста из устных сообщений третьих лиц (по его собственному признанию), просто не понял, что деление на  вообще производится. Упомянутая статья Феллера, к счастью, от этого не пострадала, а о важности деления на  можно прочесть в [408] и [384].

Этот пример еще раз показывает, что когда результат является по-настоящему неожиданным, его очень трудно понять и принять, - трудно даже тому, кто расположен слушать.

Джордж Кингсли Ципф (1902 – 1950)

Американский ученый Джордж Кингсли Ципф начинал свою научную карьеру филологом, однако впоследствии переименовал себя в «эколога – статистика человека». В течение двадцати лет он преподавал в Гарвардском университете и успел незадолго до смерти издать (по всей видимости, за собственный счет) свой главный труд «Человеческое поведение и принцип наименьшего усилия» (см. [615]).

Это одна из тех книг ([152] можно отнести к этому же разряду), в которых искры гениальности, озаряющие многие прежде темные закоулки, теряются в нагромождениях сумасбродных идей и нелепых крайностей. С одной стороны, в ней обсуждается форма половых органов и оправдывается насильственное включение Австрии в состав фашистской Германии (причем в качестве главной причины называется улучшение соответствия некой математической формулы). С другой стороны, она доверху набита цифрами и таблицами, всевозможными способами, указывающими на существование эмпирического закона, который заключается в том, что наилучшее сочетание математического удобства и эмпирического соответствия в социологической статистике достигается использованием масштабно-инвариантного распределения вероятностей. Некоторые примеры из книги Ципфа рассматриваются в главе 38.

В «законах Ципфа» ученые – естествоиспытатели видят аналоги скейлинговых законов – которые, будучи подкреплены экспериментальными данными, вовсе не вызывают у физиков и астрономов каких-либо особенных эмоций. Таким образом, физикам будет весьма сложно вообразить, насколько яростным оказалось противодействие, когда Ципф – как и незадолго до него Парето – применил тот же подход (с теми же результатами) к общественным наукам. До сих пор не прекращаются разнообразные попытки авансом дискредитировать всякие экспериментальные данные, полученные с помощью дважды логарифмических графиков. Я, со своей стороны, полагаю, что этот метод не вызвал бы столь ожесточенной полемики, если бы не выводы, к каким он неизбежно подталкивает. К сожалению, дважды логарифмический линейный график указывает на распределение, бросающее прямой вызов гауссовой догме, которая успела за долгие годы привыкнуть к безраздельному царствованию и не терпит соперников. Практикующие статистики и социологи предпочли проигнорировать открытия Ципфа, чем отчасти и объясняется то поразительное отставание в развитии, какое мы наблюдаем ныне в общественных науках.

Ципф проявил достойный энциклопедистов пыл при сборе примеров проявлений гиперболических законов в общественных науках и непреклонную стойкость при защите своих открытий (равно как и аналогичных открытий, сделанных другими) от посягательств недругов. Однако читателю настоящего эссе, без сомнения, уже ясно, что фундаментальная идея Ципфа в корне неверна. Феномены, изучаемые общественными науками, далеко не всегда демонстрируют гиперболическую плотность распределения, в случае же явлений природы плотность распределения далеко не всегда оказывается гауссовой. Еще более серьезным недостатком является то, что Ципф не объединил свои открытия в стройную логически осмысленную структуру, а лишь связал их друг с другом с помощью пустых словесных рассуждений.

Одним из поворотных событий своей жизни (см. главу 42) я считаю прочтение очень мудрой рецензии на «Человеческое поведение», написанной математиком Дж. Л. Уолшем. Эта рецензия, посвященная, в основном, положительным сторонам книги, оказала большое влияние на мою тогдашнюю научную работу, косвенные последствия чего я ощущаю до сих пор. Таким образом, можно сказать, что я многим обязан Ципфу, но лишь благодаря посредничеству Уолша.

В остальном же влияние Ципфа вряд ли окажется сколько-нибудь значительным. Его пример может служить наглядной – если не карикатурной – демонстрацией тех чрезвычайно сложных проблем, которые неизбежно сопутствуют всякой попытке междисциплинарного подхода в науке.

 

Я искренне надеюсь, дорогой читатель,

что ты задашь еще много вопросов на мои ответы.

Этот рисунок, датированный 30 января 1964 года,

публикуется с любезного разрешения мсье Жана Эффеля.