3.10.2. Задача парковки грузовика

Парковка грузовика к рампе (платформе) представляет собой нетривиальную проблему. Строго говоря, это задача нелинейного управления, для которой неприменимы традиционные методы построения модуля выработки решения. Пример такого модуля, представленного в виде нейронной сети, был предложен Нгуеном и Видроу в работе [24], тогда как Конг и Коско в статье [18] представили стратегию нечеткого управления.

Проблема парковки грузовика. Грузовик и зона его «паркинга» показаны на рис. 3.40 (сравни с [24] и [18]). Пунктирной линией обозначена ось . Рампа, к которой должен подъехать грузовик, помечена словом «док». Грузовик представлен вектором, направленным от задней части грузовика к передней. Положение грузовика точно определяется значениями трех переменных: - координатой по горизонтальной оси, - координатой по вертикальной оси, и углом , под которым грузовик (точнее, вектор его перемещения) находится относительно оси ; координаты определяют центр задней части грузовика (паркование в док осуществляется задним ходом).

Рис. 3.40. Грузовик и зона паркинга.

Грузовик движется задним ходом с постоянной скоростью (в задаче допускается только такой вид перемещения). В качестве параметра управления выступает угол поворота колес грузовика . Задача формирования управляющего воздействия заключается в генерации таких углов поворота передних колес грузовика, чтобы припарковать его задом к рампе.

Рампа находится в точке с координатами и . Область допустимых значений по оси составляет от до , а по оси - от до , что и определяет зону «паркинга». Угол может изменяться в пределах от до , при этом означает, что грузовик расположен параллельно оси задней частью к оси . В качестве входных сигналов модуля управления выступают и , а в качестве выходного сигнала - . На выходе модуля управления могут появляться значения в пределах от до , однако с учетом очевидных ограничений допустимый интервал сокращен до .

1. Старт

2. Разделить пространства определения , и на области. Создать соответствующие им функции принадлежности.

3. Создать таблицу BR для записи базы правил и таблицу Т степени истинности правил; заполнить таблицу Т нулями.

5. Выбрать одну пару данных (, и ).

6. Определить степень принадлежности данных к областям (нечетких множеств) и создать соответствующее правило : IF это AND это THEN это .

7. Определить степень истинности правила по формуле

8. ?

9. Вписать правило в таблицу BR. и

10.

11. Просмотрены все пары данных ?

12. Стоп

Задача модуля управления заключается в подборе такого угла поворота колес, который приведет грузовик в точку парковки, расположенную в центре рампы, т.е. имеющую координаты , и . Для упрощения примем, что положение грузовика относительно оси не рассматривается в качестве входного сигнала. Поэтому если грузовик попадет на ось , а вектор его направления будет параллелен этой оси, то моделирование может быть завершено. Моделирование также прекращается в случае, когда грузовик выезжает за зону «паркинга».

Генерация обучающей последовательности (, , ). Выполним эту процедуру методом «проб и ошибок»: для каждого положения грузовика (данные и ) определяем управляющее воздействие (угол поворота колес грузовика ) на основании собственных знаний о том, насколько следует повернуть колеса в такой ситуации. После нескольких попыток, как правило, удается выбрать комбинацию данных, соответствующую наиболее «гладкой» и удачной траектории движения.

Для генерации обучающих данных использовались шестнадцать начальных положений грузовика:

, , , , , , , , , , , , , , , .

Для моделирования необходимы уравнения, описывающие динамику перемещения грузовика. Будем использовать следующую (приближенную) модель:

, (3.288)

, (3.289)

, (3.290)

где - это длина грузовика. Для моделирования примем, что м. Следует отметить, что даже упрощенная модель динамики грузовика оказывается нелинейной. Данные готовились следующим образом: для начального положения грузовика угол поворота колес (управляющее воздействие) выбирался исходя из собственного опыта. Очередное положение рассчитывалось с применением уравнений (3.288 - 3.290). Примерная последовательность позиций, занимаемых грузовиком, и соответствующие им значения управляющего сигнала приведены в таблице 3.1. Для простоты такую последовательность будем называть траекторией.

Результаты моделирования. Для формирования нечетких правил управления в задаче парковки грузовика применялась пятишаговая процедура, описанная в п. 3.10.1. Были использованы шестнадцать сгенерированных последовательностей групп данных и функции принадлежности, представленные на рис. 3.41. Правила, сформированные на основе сгенерированных групп обучающих данных и соответствующих им степеней истинности, приведены в табл. 3.6. В нее включены только те правила, которые сформированы по данным из табл. 3.7.

Рис. 3.41. Функции принадлежности для задачи парковки грузовика.

Таблица 3.6. Траектория движения – грузовика, стартовавшего из точки


0	–100,00	180,00	45,00
1	–98,52	155,67	34,02
2	–92,08	133,22	28,56
3	–82,05	114,04	27,93
4	–70,21	95,24	23,05
5	–57,37	79,54	13,74
6	–44,23	70,01	13,18
7	–31,78	60,86	14,35
8	– 20,47	50,92	23,09
9	–11,52	35,18	14,35
10	–4,59	25,01	15,71
11	0,09	14,14	14,37
12	2,41	4,19	10,58
13	2,66	–3,17	0,77
14	1,83	–3,71	–0,91
15	0,99	–3,07	–1,53
16	0,35	–2,00	–1,45
17	–0,03	–0,98	–1,07

Таблица 3.7. Нечеткие правила, сгенерированные по обучающим данным из табл. 3.1, и степени истинности этих правил

	IF		THEN это	SP
	это	это	THEN это	SP
0	М2	М3	D3	0,19
1	М2	D3	D3	0,23
2	М2	D3	D2	0,24
3	М2	D3	D2	0,11
4	М1	D2	D2	0,21
5	М1	D2	D2	0,37
6	М1	D2	D2	0,39
7	М1	D2	D2	0,46
8	М1	D1	D2	0,32
9	S	D1	D2	0,54
10	S	D1	D2	0,69
11	S	D1	D2	0,43
12	S	S	D1	0,39
13	S	S	S	0,64
14	S	S	S	0,62
15	S	S	S	0,61
16	S	S	S	0,69
17	S	S	S	0,80

Распределение обучающих данных и окончательная структура сформированной по ним базы правил изображены на рис. 3.42.

Рис. 3.42. Распределение обучающих данных и результирующая форма сгенерированной на их основе базы правил, для задачи парковки грузовика.

Можно заметить, что из-за отсутствия необходимых данных для некоторых диапазонов и правила не были созданы. Из этого следует, что шестнадцать заданных траекторий не покрывают все возможные случаи. Тем не менее, далее будет показано, что сформированные правила оказываются достаточными для корректного управления грузовиком. Результирующее моделирование парковки грузовика проводилось для трех начальных позиций: , и . Траектории движения грузовика показаны на рис. 3.43.

Рис. 3.43. Траектории движения грузовика, управляемого предложенной нечеткой системой.

Процесс формирования правил в соответствии с предложенным алгоритмом в значительной степени зависит от размещения функций принадлежности нечетких множеств. При проведении имитационных экспериментов рассматривались различные варианты этих функций, и каждый раз получалась другая база правил с другим качеством управления. Подбор наилучшего размещения функций принадлежности представляет собой самостоятельную проблему, которая в настоящей работе не рассматривается.