1.7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В СИСТЕМАХ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Первым звеном, осуществляющим преобразования лучистого потока от элементов пространства предметов, является оптическая система, с помощью которой формируется первичное изображение на фоточувствительной поверхности фотопреобразователя. Геометрические и энергетические характеристики первичного изображения обычно определяются на основе геометрической оптики, в соответствии с которой первичное изображение можно рассматривать как центральную проекцию наблюдаемого пространства на картинную плоскость. Центральная проекция обеспечивает точное моделирование процессов геометрического и энергетического преобразования, но не позволяет охарактеризовать передачу мелкой структуры изображения, поскольку сам принцип центральной проекции не предусматривает учета дифракции, аберраций и других явлений, приводящих к размытию изображения. Для моделирования возможностей системы по воспроизведению мелких деталей регистрируемого сюжета необходима отдельная процедура.

При анализе энергетических преобразований и определении освещенности изображений в картинной плоскости будем полагать, что расстояние от плоскости предметов до входного зрачка оптической системы значительно больше фокусного расстояния , а угловая ширина индикатрисы излучения любого участка наблюдаемых поверхностей существенно превышает угловой размер входного зрачка оптики из любой точки пространства предметов. Для определения освещенности первичного изображения воспользуемся методами центральной проекции (рис. 1.7.1). Элементу  на поверхности наблюдения соответствует элемент  в картинной плоскости. Так как проективное преобразование оптической системы является центральным, то угол , опирающийся на площадку , равен углу  в пространстве изображений. Отсюда следует

.              (1.7.1)

Рис. 1.7.1. Геометрическая схема для определения освещенности первичного изображения

Лучистый поток, собираемый системой от элемента , составляет

,                (1.7.2)

где  – телесный угол, образуемый косинусом лучей, поступающих от точки объекта в оптическую систему;  – коэффициент ослабления излучения оптической системой, равный произведению коэффициента виньетирования  и коэффициента пропускания оптики ;  – пропускание слоя среды между объектом и оптической системой.

Учитывая, что , получаем

.                        (1.7.3)

Величина освещенности в плоскости первичного изображения определяется следующим образом: . Так как согласно (1.7.1) , то окончательно получаем

.                     (1.7. 4)

Формула (1.7.4) справедлива для интегральных величин. Если необходимо определить спектральную освещенность, то формула будет иметь аналогичный вид, но вместо интегральных в нее будут входить соответствующие спектральные величины.

Рассмотрим зависимость освещенности первичного изображения от различных факторов.

Неравномерность освещенности по полю изображения характеризуется коэффициентом . Этот коэффициент можно выразить через координаты первичного изображения  и , отсчитываемые от главной точки картинной плоскости: .

Коэффициент  имеет максимальное значение при центральной части изображения  при и  и уменьшается для периферийных областей. При размере первичного изображения , что приблизительно соответствует углам поля зрения 20...25°, падение освещенности на краях изображения не превышает 10%. Целесообразность моделирования неравномерности освещенности по полю зрения возникает, как правило, для систем со сравнительно большим угловым полем зрения  или в тех случаях, когда в оптической системе имеет место значительное виньетирование. Аргументом функции виньетирования  является , которую можно вычислить по координатам точки изображения .

Другим важным вопросом для процедуры синтеза является моделирование влияния дальности до объекта на величину освещенности получаемого первичною изображения. В ряде работ по машинной графике [48,60] в формулах для расчета освещенности вводится сомножитель , где  – эмпирически подбираемая константа по субъективной оценке изобразительных свойств синтезируемого изображения. Качественным обоснованием этой модели является то, что интенсивность света обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. Поскольку введение сомножителя  на практике позволяет в ряде случаев повышать реалистичность синтезируемых изображений, целесообразно рассмотреть, в каких случаях оно совпадает с реальным изменением освещенности, определяемым (1.7.4).

Если среда распространения является непоглощающей , то в соответствии с (1.7.4) при постоянной яркости  наблюдаемого сюжета освещенность первичного изображения  не зависит от дальности наблюдения и угла визирования . При освещении сюжета точечным источником яркость объектов будет действительно обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника, но расстояние между объективом (глазом) и наблюдаемой поверхностью влияния на освещенность первичного изображения не оказывает. При естественном освещении яркость объектов при несущественном поглощении в среде (состояние чистой атмосферы) не зависит от дальности до них.

Зависимость освещенности изображения объектов в съемочной системе от дальности до них связана лишь с затуханием (светорассеиванием) в среде распространения излучения (атмосфере, воде и т.п.). В соответствии с законом Бугера-Ламберта затухание в среде описывается экспоненциальной зависимостью , где  – коэффициент затухания;  – расстояние между данной точкой сюжета и центром проекции.

Для атмосферы  лежит обычно в диапазоне от  (сильный туман) до  (хорошая видимость).

Использование закона Бугера-Ламберта для учета затухания в среде дает точную модель для расчета освещенности. Сравним ее с приведенным ранее вариантом учета дальности до объектов. При небольшом общем затухании  экспоненциальную зависимость можно представить дробной рациональной функцией:

.

Таким образом, при небольшом общем затухании характер зависимости освещенности от дальности до объекта практически совпадает при использовании экспоненциальной функции от  и функции , если принять . С ростом величины  расхождение в результатах расчета освещенности быстро возрастает, причем модель вида  дает завышенные значения освещенности первичного изображения для удаленных объектов. Например, при  модель  дает величину освещенности, завышенную примерно в 1,3 раза, при  – в 2,5 раза, при  – 10 раз. При моделировании реальных съемочных систем это может привести к существенному завышению возможностей системы по регистрации удаленных объектов.

Среди фактов, которые целесообразно учитывать при моделировании реальных съемочных систем, следует отметить наличие в реальных сюжетах дымки. Результирующая освещенность содержит составляющие от дымки и наблюдаемых объектов. Дымку характеризуют либо яркость , либо коэффициент яркости . При расчете освещенности яркость равна сумме яркостей объекта и дымки: . Дымка в полной мере должна быть отражена на синтезируемом изображении при моделировании снимков фотографических систем или систем визуального наблюдения. В оптико-электронных системах постоянная составляющая дымки на изображении может отсутствовать, поскольку ее можно устранить соответствующим выбором нуля шкалы сигналов в электронном тракте. В машинной графике во многих случаях абсолютные величины освещенности не рассчитываются. Моделируются лишь относительные изменения освещенности, затем выбором некоторого множителя полученный диапазон освещенностей первичного изображения укладывается в определенный диапазон яркостей экрана дисплея. Такой подход обусловлен тем, что на практике параметры систем выбираются так, чтобы выходное изображение было близким к оптимальному для визуального наблюдения. Аналогичная картина имеет место и при непосредственном визуальном наблюдении: глаз адаптируется к освещенности сюжета [14].

Необходимость в расчете абсолютных величин сигналов возникает лишь в тех случаях, когда при синтезе изображений ставится задача отобразить влияние действующих на выходе шумов. Значение освещенности в плоскости первичного изображения определяет уровень фотонного шума. Определение уровня шумов требует учета характеристик фотопреобразователя электронного тракта усиления и преобразования сигналов регистратора. Подобная задача выходит за рамки машинной графики и детально здесь рассматриваться не будет.