1.8. СИНТЕЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ С УЧЕТОМ СПЕЦИФИКИ ИХ ФОРМИРОВАНИЯ В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ

Синтез изображений на основе центральной поверхности соответствует приближению геометрической оптики. Каждой точке в пространстве предметов соответствует точка в пространстве изображений. Поэтому процедура такого синтеза ориентирована на генерирование идеального изображения. Для многих задач такой подход к синтезу изображений является вполне приемлемым, например когда синтез изображений осуществляется для оценки внешнего вида изделий, распределения объектов в пространстве и т.п. Однако существует целая группа прикладных задач, требующих от системы синтеза не идеальных по качеству изображений, а близких к тем, которые реально формируются в реальных устройствах и системах. Наиболее распространенной задачей этого типа являются моделирование работы систем формирования изображений и оценка влияния технических решений на выходное изображение.

С точки зрения создания программного обеспечения синтеза изображений наиболее рациональным является формирование процедур программных модулей, которые путем математических преобразований приводили бы синтезированное на первом этапе идеальное изображение к изображению, формируемому реальными устройствами. Такой подход обеспечивает универсальность программного обеспечения системы синтеза.

Изображения, получаемые в реальных оптических, фотографических и оптико-электронных устройствах, отличаются от изображений, построенных по законам геометрической оптики, размытием, наличием шумов, строчной или растровой структуры. Все эти факторы снижают качество изображения и приводят к некоторой потере информации. Размытие возникает вследствие неидеальности передаточных функций всех звеньев тракта преобразования оптического сигнала в изображение. Каждая точка в пространстве предметов отображается в пространстве изображений в виде пятна с распределением освещенности, пропорциональным . Функция  называется функцией рассеивания точки или импульсной реакцией системы. Поскольку каждую функцию можно представить в виде комбинации точек, то выходное изображение в реальной системе можно представить как сумму реакций системы на каждую точку предмета:

,               (1.8.1)

где  – освещенность неразмытого, геометрически точного изображения (в приближении геометрической оптики).

Соотношение (1.8.1) называется интегралом суперпозиции, так как функция  выражает результат наложения реакций системы. В интеграле суперпозиции полагается, что реакция системы зависит от координат точки изображения .

Для многих систем функция рассеяния  незначительно изменяется по полю изображения. Такие системы принято называть пространственно инвариантными. Выходное распределение освещенности для этих систем выражается интегралом свертки:

.                      (1.8.2)

В символической форме свертку записывают в следующем виде: , где  – символ свертки.

Для реальных систем формирования изображений функция рассеяния  определяется совместным действием нескольких факторов: дифракции на входном зрачке объектива; аберрации и дефокусировки объектива; скоростного сдвига изображения (смаза); атмосферной турбулентности и др. Каждый из этих факторов характеризуется своей функцией рассеяния . Результирующая функция рассеяния определяется как результат свертки функций рассеяния всех  звеньев:

.                      (1.8.3)

Операция свертки может быть упрощена несколькими путями. Очень часто двухмерная функция рассеяния может быть представлена в виде произведения двух одномерных функций: . Это позволяет перейти к операциям одномерной свертки. Для одномерной свертки известен ряд алгоритмов, в которых сокращено число умножений из-за некоторого увеличения количества операций сложения. Простейший из них – алгоритм Винограда ускоренной свертки.

Непосредственно для двухмерных сверток сокращение объема вычислений обеспечивает алгоритм Нуссбаумера, в котором используются полиномиальные преобразования, позволяющие заменять значительную часть умножений циклическими сдвигами.

Известен класс алгоритмов вычисления свертки сигналов, вообще не требующий операций умножения. В них применяются теоретико-числовые преобразования.

Операция сверки широко используется в цифровых трактах современных телевизионных и оптико-электронных систем. Если свертка используется в цифровом тракте, ее, как правило, называют фильтрацией, а ядро свертки  – функцией фильтра. Моделирование работы цифровых фильтров принципиально не отличается от описанной процедуры свертки.

В машинной графике свертка используется как средство улучшения синтезированных изображений для устранения искажений, вызванных аппроксимацией формы предметов или связанных с дискретизацией изображения. В качестве фильтров используются простое прямоугольное, пирамидальное, усеченное гауссовское и некоторые другие ядра свертки.

Специфической особенностью ряда оптико-электронных систем является растровая структура формируемого изображения. Она обусловлена структурой фотоприемных устройств, представляющих собой двухмерную матрицу (мозаику) светочувствительных элементов (рис. 1.8.1). Такие фотоприемные устройства усредняют освещенность первичного изображения в пределах каждой светочувствительной площадки. Величина сигнала с выхода каждого приемника  определяется как интеграл по его площади:

,               (1.8.4)

где  – соответственно номер строки и столбца фотоприемной матрицы.

Рис. 1.8.1. Фотоприемная структура

Полученное значение  характеризует сигнальную компоненту. Кроме сигнала в системе присутствуют шумы. Наличие шумов обусловлено случайной природой формирования отклика видеодатчиков (или фотопленки) на падающий лучистый поток. Шум в изображении представляет собой аддитивную компоненту. Следовательно, распределение яркости в зашумленном изображении  может быть промоделировано следующим образом:

,                  (1.8.5)

где  – случайная величина.

Простейшие модели шума – это модели со статистически независимыми отсчетами . Шумовые отсчеты  обычно генерируются в виде реализаций псевдослучайных последовательностей с заданными статистическими свойствами. Для получения требуемых последовательностей базовыми являются алгоритмы генерирования независимых псевдослучайных чисел с равномерным распределением. Основными требованиями к базовому алгоритму являются близость плотности распределения генерируемых чисел к равномерной и независимость отсчетов. Проверка закона распределения выполняется обычно по гистограмме, а для проверки независимости отсчетов можно использовать непосредственную систему машинной графики и свойство зрения обнаруживать на изображении регулярные структуры.

Последовательность псевдослучайных чисел преобразуют в формат экрана дисплея и выводят в виде изображения. Если при рассмотрении такого изображения на нем не обнаруживаются заметные структуры, то псевдослучайные числа вполне можно считать независимыми.

Если в моделируемом изображении отношение сигнала  к среднеквадратической величине последовательности  сравнительно большое (свыше 10), то генератор псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения удовлетворительно воспроизводит шумы. Отклонения синтезированного изображения от реального не очень существенны. Если же отношение сигнал-шум невелико, необходимо более строгое моделирование. Очень часто для моделирования шумов генерируются в этих случаях псевдослучайные числа с гауссовским распределением вероятностей.

Для систем со строчной структурой (в частности, телевизионных) для отображения шумов используют одномерные модели с коррелированными отсчетами. Наличие корреляции шумов в случае телевизионной развертки обусловлено непрерывным движением считывающего луча по строке, в результате чего шумовое воздействие с некоторой области распространяется на несколько соседних отсчетов. Аналогичная картина имеет место и в сканирующих оптико-электронных приборах.

Таким образом, все основные особенности реальных изображений могут быть воспроизведены системой машинной графики, хотя в отдельных случаях для учета специфики реальных систем требуется определенная изобретательность.