6.1. Модель регистрирующей камеры

Строго говоря, различные точки пространства предметов отображаются оптической системой камеры в пространстве изображений на различных расстояниях от фокальной плоскости. Однако, если расстояние между камерой и наблюдаемой сценой значительно превышает фокусное расстояние оптической системы, можно считать, что изображение строится в ее фокальной плоскости. В этом случае можно воспользоваться проективной моделью камеры, в которой изображение трехмерного объекта  получается проектированием его в фокальную плоскость (плоскость изображения) через единственную точку, называемую оптическим центром. Прямая линия, перпендикулярная плоскости изображения и проходящая через эту точку, называется оптической осью камеры, а точка пересечения оптической оси с плоскостью изображения – главной точкой.

Определим в трехмерном пространстве ортогональную правую систему координат OXYZ, начало которой совпадает с оптическим центром, ось OZ - с оптической осью камеры. Такая система называется стандартной системой координат камеры. Пусть плоскость изображения находится на расстоянии  от оптического центра. В этой плоскости зададим систему координат oxy с началом в главной точке и осями ox и oy, параллельными осям OX и OY соответственно (рис. 6.1). Легко убедиться, что в стандартной системе координат проекцией точки трехмерного пространства  с координатами  является точка  в плоскости изображения с координатами , причем

, .

Рис.6.1. Система координат проективной камеры

Для полного описания камеры следует учесть, что для регистрации изображения в плоскости изображения камеры помещается какой-либо фотоприемник. В фотокамере это фотопластинка или фотопленка, в видеокамеру это видикон или фотоприемная полупроводниковая матрица, в некоторых специальных камерах – электромеханический сканер. В общем случае измерение координат в фотоприемнике осуществляется в  единицах, отличных от единиц, задающих координаты в стандартной системе. Например, если используется матричный фотоприемник, его естественными координатами являются номер строки и номер столбца фотоприемной ячейки. Поэтому для полного описания камеры необходимо выразить координаты точки   в естественных единицах фотоприемника. В достаточно общем для любых фотоприемников виде (рис. 6.1) это может выглядеть как

 ,  ,

где  - координаты главной точки относительно начала координат фотоприемника (в естественных координатах фотоприемника);

  и   - масштабы вдоль осей ox  и oy (например, расстояния между ячейками матричного фотоприемника вдоль строк и столбцов).

В новой системе координаты проекции точки примут вид

,  .                   (6.1)

Для последующего изложения введем трехмерный вектор , соответствующий точке , и двумерный вектор , соответствующий точке . Определим также вектор однородных (см. гл. 5) внутренних координат камеры . Используя эти обозначения, соотношения (6.1) можно представить в компактной векторно-матричной записи:

,                            (6.2)

где - матрица, известная под названием матрицы внутренних параметров камеры, поскольку она содержит только параметры оптической системы и фотоприемника камеры.