§ 2. Квантовомеханическая амплитуда вероятности

Теперь мы можем сформулировать квантовомеханическое правило вычисления амплитуды вероятности. Для этого необходимо установить, какой вклад вносит каждая траектория в полную амплитуду перехода из точки  в точку . Дело в том, что вклад дают сразу все траектории, а не только та, которая соответствует экстремальному действию. При этом вклады отдельных траекторий равны по величине, но различаются значением фазы; фаза данного вклада будет равна действию  для этой траектории, выраженному в единицах кванта действия . Таким образом, подводим итог: вероятность  перехода частицы из точки , где она находилась в момент времени , в точку , соответствующую моменту времени , равна квадрату модуля амплитуды перехода . Эта амплитуда представляет собой сумму вкладов  от каждой траектории в отдельности, т. е.

,                        (2.14)

где суммирование выполняется по всем траекториям, соединяющим точки  и . Фаза вклада каждой траектории пропорциональна действию :

.             (2.15)

Действие  здесь то же самое, что и в случае соответствующей классической системы [см. выражение (2.1)]. Константу можно выбрать из соображений удобства нормировки величины ; это мы сделаем после того, как более строго (с математической точки зрения) рассмотрим, что понимается под суммой по всем траекториям в соотношении (2.14).