Глава 10. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

В предыдущих главах мы рассмотрели переходы системы из одного известного состояния в другое. Однако для большинства реальных физических ситуаций начальное состояние полностью не определено: система может с некоторой вероятностью пребывать в различных таких состояниях. Тогда и конечное состояние является в такой же степени неопределенным, поскольку набору исходных ситуаций отвечает набор возможных результатов процесса с соответствующими вероятностями. С другой стороны, нас может интересовать не вероятность определенного результата, а распределение вероятностей целого набора таких результатов.

Особенно интересным случаем статистичности состояний является тепловое равновесие при некоторой температуре . Квантовомеханическая система, находясь в тепловом равновесии, занимает определенный энергетический уровень. Как показано в квантовой статистике, вероятность найти систему в состоянии с энергией  пропорциональна , где  - температура в естественных энергетических единицах (коэффициент перехода , называемый постоянной Больцмана, равен , или 1 эв на 11606° К).

В нашей книге мы не станем ни выводить это экспоненциальное распределение, ни обсуждать его; подчеркнем лишь, что энергия  представляет собой полную энергию системы. Если уровень энергии вырожден, то все состояния, отвечающие такому уровню, равновероятны. Это означает, что полная вероятность найти систему в состоянии с данной энергией умножается на кратность вырождения энергетического уровня.

Упомянутый выше экспоненциальный закон еще не представляет собой распределение вероятностей, поскольку он не нормирован. Запишем нормировочный множитель в виде ; тогда вероятность пребывания системы в состоянии с энергией  (которое пока предполагается невырожденным) равна

,             (10.1)

где . Это означает, что

.             (10.2)

Подобную же нормировку можно осуществить, введя в показатель экспоненты некоторую энергию :

.                       (10.3)

Величину  называют свободной энергией Гельмгольца. Очевидно, что ее значение зависит от температуры , хотя сами уровни энергии  от  не зависят. Отсюда

.                   (10.4)