Глава 12. ДРУГИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

В предыдущих главах мы видели, как применяются интегралы по траекториям для решения задач квантовой механики, которые по своей физической природе являются вероятностными задачами. Кроме того, мы пользовались этим методом для анализа некоторых проблем статистической механики, вероятностная природа которой делает метод интегралов по траекториям особенно эффективным. Можно расширить круг конкретных применений этого метода на широкий класс задач теории вероятностей.

Целью данной главы является рассмотрение нескольких таких задач. Эти задачи разбиваются на два типа. Во-первых, мы обсудим непосредственное приложение метода интегрирования по траекториям к классическим задачам теории вероятностей. Это отличает данную главу от предыдущих, где все применения относились к квантовой механике. Во-вторых, рассмотрим смешанные вероятностные и квантовомеханические задачи. Мы не можем в этой главе углубляться в детали и ограничимся только некоторыми примерами постановки отдельных задач, предоставляя читателю самостоятельно разобрать другие применения метода интегрирования по траекториям.

Основное достоинство метода интегрирования по траекториям состоит в том, что он непосредственно содержит представление о вероятности некоторой траектории или функции. Для пояснения этой мысли последовательно рассмотрим хорошо известные понятия теории вероятности в применении к дискретным и непрерывным переменным